二叉树概念及递归与非递归遍历

一、数据结构分类

（一）按逻辑结构

1. 集合(无辑关系)
2. 线性结构(线性表)：数组、链表、栈、队列
3. 非线性结构：树、图、多维数组

（二）按存储结构

顺序（数组）储结构、链式储结构、索引储结构、散列储结构

二、二叉树相关性质

• 结点的度：一个结点的子树的个数记为该结点的度．
• 树的度：所有节点中度数最大的结节的度数，叶子节点的度为零。
• 树的高度：一棵树的最大层次数记为树的高度(或深度)。
• 有序(无序)树：若将树中结点的各子树看成是从左到右具有次序的，即不能交换，则称该树为有序树。否则称为无序树。
• 二叉树第i层（i≥1）上至多有2^(i-1)个节点。
• 深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点（k≥1）。
• 对任何一棵二叉，若叶子节点数为n0，度为2的节点数为n2，则n0=n2+1。
• 具有n个节点的完全二叉树的深度为 (㏒2^n)(向下取整)+1。
• 对一棵有n个节点的完全二叉树的节点按层次从上到下，自左至右进行编号，则对任一节点i(1≤i≤n)有：若 i=1，则节点i是二叉树的根，无双亲；若 i>1，则其双亲为 i/2(向下取整)。若2i>n，则节点i没有孩子节点，否则其左孩子为2i。若2i+1>n，则节点i没有右孩子，否则其右孩子为2i+1。
• 若深度为k的二叉树有2^k-1个节点，则称其为满二叉树。满二叉树是一棵完全二叉树。

• 对于完全二叉树中，度为1的节点个数只可能为1个或0个。
• 对于二叉树，如果叶子节点数为n0，度为1的节点数为n1，度为2的节点数为n2，则节点总数n = n0 + n1 + n2。
• 对于任意树，总节点数 = 每个节点度数和 + 1
• 二叉树的高度等于根与最远叶节点（具有最多祖先的节点）之间分支数目。空树的高度是-1。只有单个元素的二叉树，其高度为0。
  

 .

三、二叉树的遍历

遍历是按某种策略访问树中的每个节点，且仅访问一次。

（一） 二叉树结构实现

 package tree.bintree;

 /**
  * 创建 非完全二叉树、完全二叉树、满二叉树
  *
  * 由于二叉树的节点增加没有什么规则，所以这里只是简单的使用了递一
  * 次性把整棵树创建出来，而没有设计出一个一个添加节点的方法与删除
  *
  * @author jzj
  * @date 2009-12-23
  */
 public class BinTree {// Bin=Binary(二进位的, 二元的)

     protected Entry root;//根
     private int size;//树的节点数

     /**
      * 树的节点结构
      * @author jzj
      * @date 2009-12-23
      */
     protected static class Entry {
         int elem;//数据域，这里我们作为编号
         Entry left;//左子树
         Entry right;//右子树

         public Entry(int elem) {
             this.elem = elem;
         }

         public String toString() {
             return " number=" + elem;
         }
     }

     /**
      * 根据给定的节点数创建一个完全二叉树或是满二叉树
      * @param nodeCount 要创建节点总数
      */
     public void createFullBiTree(int nodeCount) {
         root = recurCreateFullBiTree(1, nodeCount);
     }

     /**
      * 递归创建完全二叉树
      * @param num 节点编号
      * @param nodeCount 节点总数
      * @return TreeNode 返回创建的节点
      */
     private Entry recurCreateFullBiTree(int num, int nodeCount) {
         size++;
         Entry rootNode = new Entry(num);//根节点
         //如果有左子树则创建左子树
         if (num * 2 <= nodeCount) {
             rootNode.left = recurCreateFullBiTree(num * 2, nodeCount);
             //如果还可以创建右子树，则创建
             if (num * 2 + 1 <= nodeCount) {
                 rootNode.right = recurCreateFullBiTree(num * 2 + 1, nodeCount);
             }
         }
         return (Entry) rootNode;
     }

     /**
      * 根据给定的数组创建一棵树，这个棵树可以是完全二叉树也可是普通二叉树
      * 数组中为0的表示不创建该位置上的节点
      * @param nums 数组中指定了要创建的节点的编号，如果为0，表示不创建
      */
     public void createBinTree(int[] nums) {
         root = recurCreateBinTree(nums, 0);
     }

     /**
      * 递归创建二叉树
      * @param nums 数组中指定了要创建的节点的编号，如果为0，表示不创建
      * @param index 需要使用数组中的哪个元素创建节点，如果为元素为0，则不创建
      * @return TreeNode 返回创建的节点，最终会返回树的根节点
      */
     private Entry recurCreateBinTree(int[] nums, int index) {
         //指定索引上的编号不为零上才需创建节点
         if (nums[index] != 0) {
             size++;
             Entry rootNode = new Entry(nums[index]);//根节点
             //如果有左子树则创建左子树
             if ((index + 1) * 2 <= nums.length) {
                 rootNode.left = (Entry) recurCreateBinTree(nums, (index + 1) * 2 - 1);
                 //如果还可以创建右子树，则创建
                 if ((index + 1) * 2 + 1 <= nums.length) {
                     rootNode.right = (Entry) recurCreateBinTree(nums, (index + 1) * 2);
                 }
             }
             return (Entry) rootNode;
         }
         return null;

     }

     public int size() {
         return size;
     }

     //取树的最左边的节点
     public int getLast() {
         Entry e = root;
         while (e.right != null) {
             e = e.right;
         }
         return e.elem;
     }

     //测试
     public static void main(String[] args) {

         //创建一个满二叉树
         BinTree binTree = new BinTree();
         binTree.createFullBiTree(15);
         System.out.println(binTree.size());//15
         System.out.println(binTree.getLast());//15

         //创建一个完全二叉树
         binTree = new BinTree();
         binTree.createFullBiTree(14);
         System.out.println(binTree.size());//14
         System.out.println(binTree.getLast());//7

         //创建一棵非完全二叉树
         binTree = new BinTree();
         int[] nums = new int[] { 1, 2, 3, 4, 0, 0, 5, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 7, 8 };
         binTree.createBinTree(nums);
         System.out.println(binTree.size());//8
         System.out.println(binTree.getLast());//8

     }
 }

（二）利用二叉树本身特点进行递归遍历（属内部遍历）

由于二叉树所具有的递归性质，一棵非空的二叉树可以看作是由根节点、左子树和右子树3部分构成，因为若能依次遍历这3部分的信息，也就遍历了整个二叉树。按照左子树的遍历在右子树的遍历之前进行的约定，根据访问根节点位置的不同，可以得到二叉的前序、中序、后序3种遍历方法。

 package tree.bintree;

 /**
  * 二叉树的三种 内部 遍历：前序、中序、后序
  * 但不管是哪种方式，左子树的遍历在右子树的遍历之前遍历是这有三种遍历方式都
  * 必须遵循的约定
  * @author jzj
  * @date 2009-12-23
  */
 public class BinTreeInOrder extends BinTree {

     /**
      * 节点访问者，可根据需要重写visit方法
      */
     static abstract class Visitor {
         void visit(Object ele) {
             System.out.print(ele + " ");
         }
     }

     public void preOrder(Visitor v) {
         preOrder(v, root);
     }

     /**
      * 树的前序递归遍历 pre=prefix(前缀)
      * @param node 要遍历的节点
      */
     private void preOrder(Visitor v, Entry node) {
         //如果传进来的节点不为空，则遍历，注，叶子节点的子节点为null
         if (node != null) {
             v.visit(node.elem);//先遍历父节点
             preOrder(v, node.left);//再遍历左节点
             preOrder(v, node.right);//最后遍历右节点
         }
     }

     public void inOrder(Visitor v) {
         inOrder(v, root);
     }

     /**
      * 树的中序递归遍历 in=infix(中缀)
      * @param node 要遍历的节点
      */
     private void inOrder(Visitor v, Entry node) {
         //如果传进来的节点不为空，则遍历，注，叶子节点的子节点为null
         if (node != null) {
             inOrder(v, node.left);//先遍历左节点
             v.visit(node.elem);//再遍历父节点
             inOrder(v, node.right);//最后遍历右节点
         }
     }

     public void postOrder(Visitor v) {
         postOrder(v, root);
     }

     /**
      * 树的后序递归遍历 post=postfix(后缀)
      * @param node 要遍历的节点
      */
     private void postOrder(Visitor v, Entry node) {
         //如果传进来的节点不为空，则遍历，注，叶子节点的子节点为null
         if (node != null) {
             postOrder(v, node.left);//先遍历左节点
             postOrder(v, node.right);//再遍历右节点
             v.visit(node.elem);//最后遍历父节点
         }
     }

     //测试
     public static void main(String[] args) {

         //创建二叉树
         int[] nums = new int[] { 1, 2, 3, 4, 0, 0, 5, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 7, 8 };
         BinTreeInOrder treeOrder = new BinTreeInOrder();
         treeOrder.createBinTree(nums);
         System.out.print("前序遍历 - ");
         treeOrder.preOrder(new Visitor() {
         });
         System.out.println();
         System.out.print("中序遍历 - ");
         treeOrder.inOrder(new Visitor() {
         });
         System.out.println();
         System.out.print("后序遍历 - ");
         treeOrder.postOrder(new Visitor() {
         });
         /*
          * output:
          * 前序遍历 - 1 2 4 6 3 5 7 8
          * 中序遍历 - 4 6 2 1 3 7 5 8
          * 后序遍历 - 6 4 2 7 8 5 3 1
          */
     }
 }

（三）二叉树的非递归遍历（属外部遍历）

1、利用栈与队列对二叉树进行非递归遍历

 package tree.bintree;

 import java.util.Iterator;
 import java.util.LinkedList;
 import java.util.Stack;

 /**
  * 二叉树的外部遍历：深度优先（先根）、广度（层次）优先遍历
  *
  * @author jzj
  * @date 2009-12-23
  */
 public class BinTreeOutOrder extends BinTree {

     /**
      * 二叉树深序优先遍历（即二叉树的先根遍历）迭代器，外部可以使用该迭代器
      * 进行非递归的遍历，这是一种在二叉树结构外部的一种遍历算法，它没有使用
      * 二叉树本身的结构特点（左右子树递归）进行递归遍历
      * @author jzj
      */
     private class DepthOrderIterator implements Iterator {
         //栈里存放的是每个节点
         private Stack stack = new Stack();

         public DepthOrderIterator(Entry node) {

             //根入栈，但在放入左右子节点前会马上出栈，即根先优于左右子节点访问
             stack.push(node);

         }

         //是否还有下一个元素
         public boolean hasNext() {
             if (stack.isEmpty()) {
                 return false;
             }
             return true;
         }

         //取下一个元素
         public Entry next() {
             if (hasNext()) {
                 //取栈顶元素
                 Entry treeNode = (Entry) stack.pop();//先访问根

                 if (treeNode.right != null) {
                     stack.push(treeNode.right);//再放入右子节点
                 }

                 if (treeNode.left != null) {
                     stack.push(treeNode.left);//最后放入左子节点，但访问先于右节点
                 }

                 // 返回遍历得到的节点
                 return treeNode;

             } else {
                 // 如果栈为空
                 return null;
             }
         }

         public void remove() {
             throw new UnsupportedOperationException();
         }

     }

     /**
      * 向外界提供先根遍历迭代器
      * @return Iterator 返回先根遍历迭代器
      */
     public Iterator createPreOrderItr() {
         return new DepthOrderIterator(root);
     }

     /**
      * 二叉树广度优先遍历迭代器，外部可以使用该迭代器
      * 进行非递归的遍历，这是一种在二叉树结构外部的一种遍历算法，它没有使用
      * 二叉树本身的结构特点（左右子树递归）进行递归遍历
      * @author jzj
      */
     private class LevelOrderIterator implements Iterator {
         //使用队列结构实现层次遍历，队列里存储的为节点
         private LinkedList queue = new LinkedList();

         public LevelOrderIterator(Entry node) {

             if (node != null) {
                 //将根入队
                 queue.addLast(node);
             }
         }

         //是否还有下一个元素
         public boolean hasNext() {
             if (queue.isEmpty()) {
                 return false;
             }
             return true;
         }

         //取下一个元素
         public Entry next() {
             if (hasNext()) {
                 //取栈顶迭元素
                 Entry treeNode = (Entry) queue.removeFirst();

                 if (treeNode.left != null) {//如果有左子树，加入有序列表中
                     queue.addLast(treeNode.left);
                 }
                 if (treeNode.right != null) {//如果有右子树，加入有序列表中
                     queue.addLast(treeNode.right);
                 }

                 // 返回遍历得到的节点
                 return treeNode;

             } else {
                 // 如果队列为空
                 return null;
             }
         }

         public void remove() {
             throw new UnsupportedOperationException();
         }

     }

     /**
      * 向外界提供广度优先迭代器
      * @return Iterator 返回遍历迭代器
      */
     public Iterator createLayerOrderItr() {
         return new LevelOrderIterator(root);
     }

     public static void main(String[] args) {
         //创建一棵满二叉树
         BinTreeOutOrder treeOrder = new BinTreeOutOrder();
         treeOrder.createFullBiTree(15);
         Iterator preOrderItr = treeOrder.createPreOrderItr();
         System.out.print("深度优先（先根）遍历 - ");
         while (preOrderItr.hasNext()) {
             System.out.print(((Entry) preOrderItr.next()).elem + " ");
         }
         System.out.println();
         System.out.print("广度优先（层次）遍历 - ");
         Iterator layerOrderItr = treeOrder.createLayerOrderItr();
         while (layerOrderItr.hasNext()) {
             System.out.print(((Entry) layerOrderItr.next()).elem + " ");
         }
         /*
          * output:
          * 深度优先（先根）遍历 - 1 2 4 8 9 5 10 11 3 6 12 13 7 14 15
          * 广度优先（层次）遍历 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
          */
     }
 }

2、利用二叉树节点的父节点指针进行非递归遍历

要想采用非递归的方法遍历树，又不借助于前面的队列与栈，我们需要该树是一棵可回溯的二叉树，即从子节点要能够知道他的父节点及祖先节点，与前面的二叉树不同的是，树的节点结构体中多一个指向父的节点指针，这样外界可以以非递归的方式来遍历二叉树了 。

 package tree.bintree;

 /**
  *
  * 可回溯的二叉树
  * 二叉树的非递归遍历
  *
  * @author jzj
  * @date 2009-12-23
  */
 public class BackBinTree {// Bin=Binary(二进位的, 二元的)

     protected Entry root;//根
     private int size;//树的节点数

     /**
      * 树的节点结构
      * @author jzj
      * @date 2009-12-23
      */
     private static class Entry {
         int elem;//数据域，这里为了测试，就作为节点编号吧
         Entry paraent;//父节点
         Entry left;//左节点
         Entry right;//右节点

         //构造函数只有两个参数，左右节点是调用add方法时设置
         public Entry(int elem, Entry parent) {
             this.elem = elem;
             this.paraent = parent;
         }
     }

     /**
      * 查找前序遍历（根左右）直接后继节点
      *
      * 以非递归 根左右 的方式遍历树
      *
      * @param e 需要查找哪个节点的直接后继节点
      * @return Entry 前序遍历直接后继节点
      */
     public Entry preOrderSuccessor(Entry e) {
         if (e == null) {
             return null;
         }//如果左子树不为空，则直接后继为左子节点
         else if (e.left != null) {//先看左子节点是否为空
             return e.left;//如果不为空，则直接后继为左子节点
         }//否则如果右子树不为空，则直接后继为右子节点
         else if (e.right != null) {//如果左子节点为空，则看右子节点是否为空
             return e.right;//如果右子节点不为空，则返回
         }//左右子节点都为空的情况下
         else {
             Entry s = e.paraent;
             Entry c = e;

             /*
             * 一直向上，直到c是s的左子树，且s的右子树不为空。请试着找一下36与68节点的
             * 直接后继节点，36的应该是75，而68则没有后继节点了
             *
             *                            50
             *                            /\
             *                          37  75
             *                         /    /
             *                       25    61
             *                      /\     /\
             *                    15 30   55 68
             *                       /\    \
             *                     28 32   59
             *                         \
             *                         36
             */
             while (s != null && (c == s.right || s.right == null)) {
                 c = s;
                 s = s.paraent;
             }
             //退出循环时 s 可以为null，比如查找 68 节点的直接后继时退出循环时s=null
             if (s == null) {
                 return null;
             } else {
                 return s.right;
             }
         }
     }

     /**
      * 查找前序遍历（根左右）直接前驱节点
      *
      * 以非递归 右左根 的方式遍历树
      *
      * @param e 需要查找哪个节点的直接前驱节点
      * @return Entry 前序遍历直接前驱节点
      */
     public Entry preOrderAncestor(Entry e) {
         if (e == null) {
             return null;
         }//如果节点为父节点的左节点，则父节点就是直接前驱节点
         else if (e.paraent != null && e == e.paraent.left) {
             return e.paraent;
         }//如果节点为父节点的右节点
         else if (e.paraent != null && e == e.paraent.right) {

             Entry s = e.paraent;//前驱节点默认为父节点
             if (s.left != null) {//如果父节点没有左子，前驱节点就为父节点
                 s = s.left;//如果父节点的左子节点不空，则初始为父节点左子节点

                 /*
                 * 只要父节点左子节点还有子节点，则前驱节点要从其子树中找。请试着找
                 * 一下75直接前驱节点，应该是36
                 *
                 *                            50
                 *                            /\
                 *                          37  75
                 *                         /    /
                 *                       25    61
                 *                      /\     /\
                 *                    15 30   55 68
                 *                       /\    \
                 *                     28 32   59
                 *                         \
                 *                         36
                 */
                 while (s.left != null || s.right != null) {
                     //在父节点的左子节点的子树中查找时，一定要先向右边拐
                     if (s.right != null) {
                         s = s.right;
                     } else {//如果右边没有，然后才能向左边拐
                         s = s.left;
                     }
                 }
             }
             return s;
         } else {//如果是根节点，则没有直接前驱节点了
             return null;
         }
     }

     /**
      * 查找后序遍历（左右根）直接后继节点
      *
      * 以非递归 左右根 的方式遍历树
      *
      * @param e 需要查找哪个节点的直接后继节点
      * @return Entry 后序遍历直接后继节点
      */
     public Entry postOrderSuccessor(Entry e) {
         if (e == null) {
             return null;
         }//如果节点为父节点的右子节点，则父节点就是直接后继节点
         else if (e.paraent != null && e == e.paraent.right) {
             return e.paraent;
         }//如果节点为父节点的左子节点
         else if (e.paraent != null && e == e.paraent.left) {
             Entry s = e.paraent;//后继节点默认为父节点
             if (s.right != null) {//如果父节点没有右子，后继节点就为父节点
                 s = s.right;//如果父节点的右子节点不空，则初始为父节点右子节点
                 /*
                  * 只要父节点右子节点还有子节点，则后断节点要从其子树中找，
                  * 如15的后继节点为28
                  *                            50
                  *                            /\
                  *                          37  75
                  *                         /    /
                  *                       25    61
                  *                      /\     /\
                  *                    15 30   55 68
                  *                       /\    \
                  *                     28 32   59
                  *                         \
                  *                         36
                  */

                 while (s.left != null || s.right != null) {
                     //在父节点的右子节点的子树中查找时，一定要先向左边拐
                     if (s.left != null) {
                         s = s.left;
                     } else {//如果左边没有，然后才能向右边拐
                         s = s.right;
                     }
                 }
             }
             return s;
         } else {
             //如果是根节点，则没有后继节点了
             return null;
         }
     }

     /**
      * 查找后序遍历（左右根）直接前驱节点
      *
      * 以非递归 根右左 的方式遍历树
      *
      * @param e 需要查找哪个节点的直接前驱节点
      * @return Entry 后序遍历直接前驱节点
      */
     public Entry postOrderAncestor(Entry e) {

         if (e == null) {
             return null;
         }//如果右子树不为空，则直接前驱为右子节点
         else if (e.right != null) {//先看右子节点是否为空
             return e.right;//如果不为空，则直接后继为右子节点
         }//否则如果左子树不为空，则直接前驱为左子节点
         else if (e.left != null) {
             return e.left;
         }//左右子节点都为空的情况下
         else {
             Entry s = e.paraent;
             Entry c = e;

             /*
             * 一直向上，直到c是s的右子树，且s的左子树不为空。请试着找一下59与15节点的
             * 直接后继节点，59的应该是37，而15则没有后继节点了
             *
             *                            50
             *                            /\
             *                          37  75
             *                         /    /
             *                       25    61
             *                      /\     /\
             *                    15 30   55 68
             *                       /\    \
             *                     28 32   59
             *                         \
             *                         36
             */
             while (s != null && (c == s.left || s.left == null)) {
                 c = s;
                 s = s.paraent;
             }
             if (s == null) {
                 return null;
             } else {
                 return s.left;
             }
         }
     }

     /**
      * 查找中序遍历（左根右）直接后继节点
      *
      * 以非递归 左根右 的方式遍历树
      *
      * @param e 需要查找哪个节点的直接后继节点
      * @return Entry 中序遍历直接后继节点
      */
     public Entry inOrderSuccessor(Entry e) {
         if (e == null) {
             return null;
         }//如果待找的节点有右子树，则在右子树上查找
         else if (e.right != null) {
             //默认后继节点为右子节点（如果右子节点没有左子树时即为该节点）
             Entry p = e.right;
             while (p.left != null) {
                 //注，如果右子节点的左子树不为空，则在左子树中查找，且后面找时要一直向左拐
                 p = p.left;
             }
             return p;
         }//如果待查节点没有右子树，则要在祖宗节点中查找后继节点
         else {
             //默认后继节点为父节点（如果待查节点为父节点的左子树，则后继为父节点）
             Entry p = e.paraent;
             Entry current = e;//当前节点，如果其父不为后继，则下次指向父节点
             //如果待查节点为父节点的右节点时，继续向上找，一直要找到current为左子节点，则s才是后继
             while (p != null && current == p.right) {
                 current = p;
                 p = p.paraent;
             }
             return p;
         }
     }

     /**
      * 查找中序遍历（左根右）直接前驱节点
      *
      * 以非递归 右根左 的方式遍历树
      *
      * @param e 需要查找哪个节点的直接前驱节点
      * @return Entry 中序遍历直接前驱节点
      */
     public Entry inOrderAncestor(Entry e) {
         if (e == null) {
             return null;
         }//如果待找的节点有左子树，则在在子树上查找
         else if (e.left != null) {
             //默认直接前驱节点为左子节点（如果左子节点没有右子树时即为该节点）
             Entry p = e.left;
             while (p.right != null) {
                 //注，如果左子节点的右子树不为空，则在右子树中查找，且后面找时要一直向右拐
                 p = p.right;
             }
             return p;
         }//如果待查节点没有左子树，则要在祖宗节点中查找前驱节点
         else {
             //默认前驱节点为父节点（如果待查节点为父节点的右子树，则前驱为父节点）
             Entry p = e.paraent;
             Entry current = e;//当前节点，如果其父不为前驱，则下次指向父节点
             //如果待查节点为父节点的左节点时，继续向上找，一直要找到current为p的右子节点，则s才是前驱
             while (p != null && current == p.left) {
                 current = p;
                 p = p.paraent;
             }
             return p;
         }
     }

     /**
      * 查找指定的节点
      * @param num
      * @return Entry
      */
     public Entry getEntry(int num) {
         return getEntry(root, num);
     }

     /**
      * 使用树的先序遍历递归方式查找指定的节点
      *
      * @param entry
      * @param num
      * @return
      */
     private Entry getEntry(Entry entry, int num) {

         //如果找到，则停止后续搜索，并把查找到的节点返回给上层调用者
         if (entry.elem == num) {//1、先与父节点比对
             return entry;
         }

         Entry tmp = null;

         if (entry.left != null) {//2、再在左子树上找
             tmp = getEntry(entry.left, num);
             //如果左子树上找到，返回并停止查找，否则继续在后续节点中找
             if (tmp != null) {
                 //节点在左子树中找到，返回给上层调用者
                 return tmp;
             }
         }

         if (entry.right != null) {//3、否则在右子树上找
             tmp = getEntry(entry.right, num);
             //如果右子树上找到，返回并停止查找，否则继续在后续节点中找
             if (tmp != null) {
                 //节点在右子树中找到，返回给上层调用者
                 return tmp;
             }
         }

         //当前比较节点 entry 子树为空或不为空时没有找到，直接返回给上层调用者null
         return null;
     }

     /**
      * 根据给定的数组创建一棵树，这个棵树可以是完全二叉树也可是普通二叉树
      * 数组中为0的表示不创建该位置上的节点
      * @param nums 数组中指定了要创建的节点的编号，如果为0，表示不创建
      */
     public void createBinTree(int[] nums) {
         root = recurCreateBinTree(nums, null, 0);
     }

     /**
      * 递归创建二叉树
      * @param nums 数组中指定了要创建的节点的编号，如果为0，表示不创建
      * @param paraent 父节点
      * @param index 需要使用数组中的哪个元素创建节点，如果为元素为0，则不创建
      * @return Entry 返回创建的节点，最终会返回树的根节点
      */
     private Entry recurCreateBinTree(int[] nums, Entry pararent, int index) {
         //指定索引上的编号不为零上才需创建节点
         if (nums[index] != 0) {
             size++;
             Entry root = new Entry(nums[index], pararent);//根节点
             //如果有左子树则创建左子树
             if ((index + 1) * 2 <= nums.length) {
                 root.left = (Entry) recurCreateBinTree(nums, root, (index + 1) * 2 - 1);
                 //如果还可以创建右子树，则创建
                 if ((index + 1) * 2 + 1 <= nums.length) {
                     root.right = (Entry) recurCreateBinTree(nums, root, (index + 1) * 2);
                 }
             }
             return (Entry) root;
         }
         return null;

     }

     public int size() {
         return size;
     }

     //测试
     public static void main(String[] args) {

         //创建一棵非完全二叉树
         BackBinTree binTree = new BackBinTree();
         /*
         *                            50
         *                            /\
         *                          37  75
         *                         /    /
         *                       25    61
         *                      /\     /\
         *                    15 30   55 68
         *                       /\    \
         *                     28 32   59
         *                         \
         *                         36
         */
         int[] nums = new int[] { 50, 37, 75, 25, 0, 61, 0, 15, 30, 0, 0, 55, 68, 0, 0, 0,
                 0, 28, 32, 0, 0, 0, 0, 0, 59, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 36 };
         binTree.createBinTree(nums);

         Entry entry = binTree.getEntry(50);
         System.out.print("根左右（先序遍历）- ");
         while (entry != null) {
             System.out.print(entry.elem + " ");
             entry = binTree.preOrderSuccessor(entry);
         }
         System.out.println();
         entry = binTree.getEntry(68);
         System.out.print("右左根（先序的逆）- ");
         while (entry != null) {
             System.out.print(entry.elem + " ");
             entry = binTree.preOrderAncestor(entry);
         }
         System.out.println();
         entry = binTree.getEntry(15);
         System.out.print("左右根（后序遍历）- ");
         while (entry != null) {
             System.out.print(entry.elem + " ");
             entry = binTree.postOrderSuccessor(entry);
         }
         System.out.println();

         entry = binTree.getEntry(50);
         System.out.print("根右左（后序的逆）- ");
         while (entry != null) {
             System.out.print(entry.elem + " ");
             entry = binTree.postOrderAncestor(entry);
         }
         System.out.println();

         entry = binTree.getEntry(15);
         System.out.print("左根右（中序遍历）- ");
         while (entry != null) {
             System.out.print(entry.elem + " ");
             entry = binTree.inOrderSuccessor(entry);
         }
         System.out.println();

         entry = binTree.getEntry(75);
         System.out.print("右根左（中序的逆）- ");
         while (entry != null) {
             System.out.print(entry.elem + " ");
             entry = binTree.inOrderAncestor(entry);
         }
         System.out.println();
         /*
          * output:
          * 根左右（先序遍历）- 50 37 25 15 30 28 32 36 75 61 55 59 68
          * 右左根（先序的逆）- 68 59 55 61 75 36 32 28 30 15 25 37 50
          * 左右根（后序遍历）- 15 28 36 32 30 25 37 59 55 68 61 75 50
          * 根右左（后序的逆）- 50 75 61 68 55 59 37 25 30 32 36 28 15
          * 左根右（中序遍历）- 15 25 28 30 32 36 37 50 55 59 61 68 75
          * 右根左（中序的逆）- 75 68 61 59 55 50 37 36 32 30 28 25 15
          */
     }
 }