洛谷 题解 P1287 【盒子与球】

题解：P1287 盒子与球

不了解的：stirling数（斯特林数） - 百度百科

分析如下：

设有n个不同的球，分别用b1,b2,……bn表示。从中取出一个球bn，bn的放法有以下两种：

1) bn独自占一个盒子；那么剩下的球只能放在m-1个盒子中，方案数为：f(n-1, m-1)

2) bn与别的球共占一个盒子；那么可以事先将b1,b2,……bn-1这n-1个球放入m个盒子中，然后再将球bn可以放入其中一个盒子中，方案数为 :m*f(n-1,m)

3) 边界条件

1. a) 盒子数 < 0（盒子数“超支”），不成一种方案。

2. b) 球数 < 盒子数（盒子数“超支”），不成一种方案。

3. c) 球数 = 盒子数（正好），为一种方案。

so...

#define ll long long

ll f(int n, int m)
{
    if (m <= 0 || n < m)
        return 0;
    if (n == m)
        return 1;
    else
        return fun(n-1, m-1) + fun(n-1, m) * m;
}

and than...

现有r个互不相同的盒子!!!

不同!!!

所以还要乘上盒子的排列组合

#define ll long long

ll fac(int i) // 然而这个函数不用讲什么
{
    if (i == 1)
        return 1;
    else
        return i * fac(i - 1);
}

so...

int main() // 完美主程序
{
    ll n, m;
    cin >> n >> m;
    cout<< f(n, m) * fac(m);
    return 0;
}

合成...

#include 
#include 
#define ll long long
using namespace std;

ll f(int n, int m)
{
    if (m <= 0 || n < m)
        return 0;
    if (n == m)
        return 1;
    else
        return fun(n-1, m-1) + fun(n-1, m) * m;
}

ll fac(int i) // 然而这个函数不用讲什么
{
    if (i == 1)
        return 1;
    else
        return i * fac(i - 1);
}

int main() // 完美主程序
{
    ll n, m;
    cin >> n >> m;
    cout<< f(n, m) * fac(m);
    return 0;
}

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