arc098F Donation 【树形dp】

题目链接：https://atcoder.jp/contests/arc098/tasks/arc098_d

题意：给你个图，每个点有(ai,bi)，现在我有k元钱，每次我可以人选一个k>=ai点开始，可以捐赠bi，要求捐赠之后剩余钱>=0，问捐赠完所有点的最小的k是多少

题解：将两个限制变成一个限制ci -> max(ai-bi,0)，这样走到一个点当且仅当 k>= ci，显然c应该从小到大选，发现用并查集维护之后可以dp

代码：

// by Balloons
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define mpr make_pair
#define debug() puts("okkkkkkkk")
#define rep(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)

using namespace std;

typedef long long LL;
#define int LL

const int inf = 1e9,maxn=3e5+5;

int n,m,a[maxn],b[maxn],ra[maxn],dp[maxn];
struct edges{
	int to,nxt;
}ed[maxn<<1];
vector<int>son[maxn];
int head[maxn],ecnt=0,id[maxn],fa[maxn],c[maxn],sz[maxn];
void add(int x,int y){ed[++ecnt].to=y;ed[ecnt].nxt=head[x];head[x]=ecnt;}
int find(int x){return fa[x] == x?fa[x]:fa[x] = find(fa[x]);}
int cmp(int x,int y){return c[x] < c[y];}
void dfs1(int x){
	sz[x] += b[x];
	for(int i=0;i<son[x].size();i++){
		int u=son[x][i];
		dfs1(u);
		sz[x] += sz[u];
	}
}

void dfs2(int x){
	if(son[x].size() == 0){
		dp[x] = b[x] + c[x];
		return ;
	}
	dp[x] = 1e18;
	for(int i=0;i<son[x].size();i++){
		int u=son[x][i];
		dfs2(u);
		dp[x] = min(sz[x] - sz[u] + max(dp[u],c[x]),dp[x]);
	}
}

void init(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int u=id[i];
		for(int j=head[u];~j;j=ed[j].nxt){
			int v=ed[j].to;int fv = find(v), fu = find(u);
			if(ra[fv] < ra[u] && fv != u){
				son[u].push_back(fv);
				fa[fv] = u;
			}
		}
	}
}

signed main(){
	memset(head,-1,sizeof head);
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]), fa[i]=i, id[i]=i, c[i] = max(a[i]-b[i],0ll);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);
		add(x,y);add(y,x);
	}
	sort(id+1,id+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)ra[id[i]] = i;
//	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",c[i]);puts("");
//	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",id[i]);puts("");
	
	init();
	dfs1(id[n]);
	dfs2(id[n]);
	printf("%lld\n",dp[id[n]]);

	return 0;
}