3.递归、递推
首先谈谈C++ STL（Standard Template Library）中常用几种数据类型
1. list：双向链表 、基本等同数组 #include
2.vector：向量、基本等同个数组、和list区别在于存储空间连续 #include
3.queue: 队列、先进先出链表 #include
4.stack ：栈、后进先出链表 #include
5.priority_queue：优先队列、排好序的队列 #include
6.set：集合、排好序的去重的数组 #include
7.map：python中的字典，自动根据关键字排好序 #include
8.其他..... 待了解
参考博客：
c++STL容器(map,set,vector,stack,queue)
C++list的使用总结及常用list操作
较常用的是vector、set和map，这些再和结构体组合起来用，美滋滋。自己实验了一下vector实现图邻接链表，map的基本操作
#include
#include
#include 效果如下：
进入正题
-------------------------------------------------------------我是分割线-----------------------------------------------------------------
递归：定义：函数自己调用自己。看完感受：啥玩意?
求阶乘那种简单问题看了等于没看。变换一下又蒙了。先看个题
P1192 台阶问题
这个题递归、递推都能实现。
题解：我要走到第n个台阶，要么从n-1走一步到，或者从n-2跨两阶到，。。。。从n-k阶跨k个台阶到。
也就是说走到n的方案数 S（n）= S（n-1）+ S（n-1）+.....+ S（n-k）（此处需要理解）
这么理解:
假设k=2，当n=1的时候可以从第0个台阶走1步 1种方案。
依次递推：n=2 从0走2步和从1走1步; S（2） = S（1）+S（0） = 1+1 =2；
n=3 从1走2步和从2走1步; S（3） = S（2）+S（1） = 2+1 =3；
。。。。。。。。。。。。。
递归代码就可以这么写：
#include
using namespace std;
int n,k;
int digui (int n){
if(n==0) return 1;
int sum=0;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
if(n-i<0) break;
sum=(sum + digui(n-i))%100003;//此处为上面推导的公式
}
return sum%100003;
}
int main(){
cin>>n>>k;
int sum = digui(n);
cout< 恭喜：20分到手！ 4804ms,已经很仁慈了
我感觉自己被骗了，说好的递归呢？？
仔细想想，中间好像存在很多重复计算的过程。
比如n = 10, k=3;
n = 10 时,我需要递归 n=9,n=8,n=7
n = 9 时，我需要递归 n=8,n=7,n=6
n = 8 时，我需要递归 n=7,n=6,n=5
.。。。。。。。。。。
太多重复了！！！！！
我能不能只算一次呢? 状态数组说：没问题啊
思路很简单：每次算之后我把结果保存起来，下次到了先看一下算没算过，算过的话就直接取结果赶紧回家吧。
#include//万能库
using namespace std;
int n,k;
int s[100010];
int digui (int n){
if(n==0) return 1;
if(s[n]) return s[n];//算过了，给你数据，赶紧回家吧
int sum=0;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
if(n-i<0) break;
s[n]=(s[n] + digui(n-i))%100003;
}
return s[n]%100003;
}
int main(){
cin>>n>>k;
int sum = digui(n);
cout< 大神看了一下，你这个竟然过了?? 10^4 * 10^3，很容易超啊
偷偷告诉你，时间可以降到 10^4，没错，一重循环就够了!
递推闪亮登场~
思想很简单：用一个变量保存前n-k到n的和，然后从前往后，每加一个数我就踢掉前面一个。
比如 i从 n-2到n-1，踢掉S(n-2-k)，加上S(n-1)，这样保证永远是n到n-k，k个结果之和。
有一篇通熟易懂的文章：漫画：什么是动态规划？
#include
using namespace std;
int n,k;
int dp[100010];
int main()
{
int n,k,i,j;
cin>>n>>k;
//for(i=1;i<=k;i++)
dp[0]=1;
int sum=dp[0];
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(i
总结一下递推和递归：
递归：从后往前找解，也就是循环的另外一种实现手段，很暴力，当问题没法确定循环轮数或次数时考虑用递归。
递推：从前往后推导，跟核心公式跟递归一样，只不过保存每一次结果，时间一般比递归快，典型空间换时间。
其实递推和递归都是将问题分解为每一个子问题
基本就思考三个点：结束条件、每一次递归要解决的问题、每一步递归的意义
重点要理解递归执行的全部过程。