算法竞赛入门经典——训练指南（算法艺术与信息学竞赛）

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算法竞赛入门经典——训练指南（算法艺术与信息学竞赛）

编辑推荐

  《算法竞赛入门经典》一书是刘汝佳老师的经典作品之一，自出版以来受到了广大读者的喜爱，近年来大家一直都在期盼着刘老师新作的诞生，可以说是“望眼欲穿”！3年的等待，现在终于可以迎接《算法竞赛入门经典——训练指南》的到来了，欢迎大家来阅读本书！
  作为《算法竞赛入门经典》的重要补充，本书旨在补充原书中没有涉及或者讲解得不够详细的内容，从而构建一个较完整的知识体系，通过近200道例题深入浅出地介绍了上述领域的各个知识点、经典思维方式以及程序实现的常见方法和技巧。
  “覆盖面广，点到为止，注重代码”是本书的最大特点，而这3个特点都是为了向业界靠拢而设定，注重广度而非深度。本书题目多选自近年来ACM/ICPC区域赛和总决赛真题，内容全面，盖了常见算法竞赛中的大多数细分知识点。
  书中还给出了所有重要的经典算法的完整程序，以及重要例题的核心代码，既适合选手自学，也方便教练组织学习和训练。

内容简介

　　本书是《算法竞赛入门经典》的重要补充，旨在补充原书中没有涉及或者讲解得不够详细的内容，从而构建一个较完整的知识体系，并且用大量有针对性的题目，让抽象复杂的算法和数学具体化、实用化。
　　本书共6章，分别为算法设计基础、数学基础、实用数据结构、几何问题、图论算法与模型和更多算法专题，全书通过近200道例题深入浅出地介绍了上述领域的各个知识点、经典思维方式以及程序实现的常见方法和技巧，并在章末和附录中给出了丰富的分类习题，供读者查漏补缺和强化学习效果。
　　本书题目多选自近年来ACM/ICPC区域赛和总决赛真题，内容全面，信息量大，覆盖了常见算法竞赛中的大多数细分知识点。书中还给出了所有重要的经典算法的完整程序，以及重要例题的核心代码，既适合选手自学，也方便教练组织学习和训练。
 

作者简介

　　刘汝佳，1982年12月生，高中毕业于重庆市外国语学校。
　　2000年3月获得NOI2000全国青少年信息学奥林匹克竞赛一等奖第四名，进入国家集训队，并因此保送到清华大学计算机科学与技术系。大一时获2001年ACM/ICPC国际大学生程序设计竞赛亚洲-上海赛区冠军和2002年世界总决赛银牌（世界第四），2005年获学士学位，2008年获硕士学位。
　　学生时代曾为中国计算机学会NOI科学委员会学生委员，担任IOI2002-2008中国国家队教练，并为NOI系列比赛命题十余道。现为NOI竞赛委员会委员，并在NOI 25周年时获得中国计算机学会颁发的“特别贡献奖”。
　　2004年至今共为ACM/ICPC亚洲赛区命题二十余道，担任6次裁判和2次命题总监，并应邀参加IOI和ACM/ICPC相关国际研讨会，发表论文两篇。
　　2004年初作为第一作者出版专著《算法艺术与信息学竞赛》，2009年出版译著《编程挑战》，2009年出版《算法竞赛入门经典》。
　　多年来在全国二十余个城市进行中学生竞赛培训工作，为北京、上海、吉隆坡等地的著名高校授课与宣讲，并多次与TopCoder、百度和网易有道等知名企业合作举办比赛，让更多的IT人才获得展示自我的平台。
　　陈锋，1982年9月生。毕业于华北水利水电学院机械设计专业。曾就职于微软全球技术支持中心，负责.net虚拟机以及Visual Studio开发技术支持。后进入金融IT行业，专注于银行网点平台的产品研发，曾分别负责基于.net和Eclipse的两代网点平台产品的开发以及架构设计。现就职于北京宇信易诚科技，任前端产品技术经理及架构师。

目录

第1章  算法设计基础
1.1  思维的体操   
1.2  问题求解常见策略   
1.3  高效算法设计举例   
1.4  动态规划专题   
1.5  小结与习题 
第2章  数学基础
2.1  基本计数方法   
2.2  递推关系   
2.3  数论   
2.3.1  基本概念   
2.3.2  模方程   
2.4  组合游戏   
2.5  概率与数学期望   
2.6  置换及其应用   
2.7  矩阵和线性方程组   
2.8  数值方法简介   
2.9  小结与习题   
第3章  实用数据结构
3.1  基础数据结构回顾   
3.1.1  抽象数据类型（ADT）   
3.1.2  优先队列   
3.1.3  并查集   
3.2  区间信息的维护与查询   
3.2.1  二叉索引树（树状数组）   
3.2.2  RMQ问题   
3.2.3  线段树（1）：点修改   
3.2.4  线段树（2）：区间修改   
3.3  字符串（1）   
3.3.1  Trie 
3.3.2  KMP算法   
3.3.3  Aho-Corasick自动机   
3.4  字符串（2）   
3.4.1  后缀数组   
3.4.2  最长公共前缀（LCP）   
3.4.3  基于哈希值的LCP算法   
3.5  排序二叉树   
3.5.1  基本概念   
3.5.2  用Treap实现名次树   
3.5.3  用伸展树实现可分裂与合并的序列   
3.6  小结与习题    244第4章  几何问题
4.1  二维几何基础   
4.1.1  基本运算   
4.1.2  点和直线   
4.1.3  多边形   
4.1.4  例题选讲   
4.1.5  二维几何小结   
4.2  与圆和球有关的计算问题   
4.2.1  圆的相关计算   
4.2.2  球面相关问题   
4.3  二维几何常用算法   
4.3.1  点在多边形内判定   
4.3.2  凸包   
4.3.3  半平面交   
4.3.4  平面区域   
4.4  三维几何基础   
4.4.1  三维点积   
4.4.2  三维叉积   
4.4.3  三维凸包   
4.4.4  例题选讲   
4.4.5  三维几何小结   
4.5  小结与习题   
第5章  图论算法与模型
5.1  基础题目选讲   
5.2  深度优先遍历   
5.2.1  无向图的割顶和桥   
5.2.2  无向图的双连通分量   
5.2.3  有向图的强连通分量   
5.2.4  2-SAT问题   
5.3  最短路问题   
5.3.1  再谈Dijkstra算法   
5.3.2  再谈Bellman-Ford算法   
5.3.3  例题选讲   
5.4  生成树相关问题   
5.5  二分图匹配   
5.5.1  二分图最大匹配   
5.5.2  二分图最佳完美匹配   
5.5.3  稳定婚姻问题   
5.5.4  常见模型   
5.6  网络流问题   
5.6.1  最短增广路算法   
5.6.2  最小费用最大流算法   
5.6.3  建模与模型变换   
5.6.4  例题选讲   
5.7  小结与习题   
第6章  更多算法专题
6.1  轮廓线动态规划   
6.2  嵌套和分块数据结构   
6.3  暴力法专题   
6.3.1  路径寻找问题   
6.3.2  对抗搜索   
6.3.3  精确覆盖问题和

在线试读部分章节

第4章  几 何 问 题

几何问题是高水平算法竞赛中不可或缺的题型。由于背景知识多，内容杂乱，因此《算法竞赛入门经典》几乎没有涉及真正意义上的几何问题。本章通过介绍一些几何中的常见问题和算法，力图让读者具备一定的几何解题能力，并感受到几何的美。

4.1  二维几何基础

图  4-1

简单地说，向量（vector）就是有大小和方向的量，如速度、位移等物理量都是向量。向量最基本的运算是加法，满足平行四边形法则，如图4-1所示。

在平面坐标系下，向量和点一样，也用两个数x、y表示。它等于向量的起点到终点的位移，也相当于把起点平移到坐标原点后，终点的坐标。尽管如此，请读者不要在概念上把点和向量弄混。比如，点-点=向量，向量+向量=向量，点+向量=点，而点+点是没有意义的。在第6章中，我们会介绍齐次坐标的概念，从而在程序上区分开点和向量，但在本章中，点和向量都用两个数x、y表示。

下面是它们的常用定义。

 

struct Point {

  double x, y;

  Point(double x=0, double y=0):x(x),y(y) { } //构造函数，方便代码编写

};

 

typedef Point Vector; //从程序实现上，Vector只是Point的别名

 

//向量+向量=向量，点+向量=点

Vector operator + (Vector A, Vector B) { return Vector(A.x+B.x, A.y+B.y); }

//点-点=向量

Vector operator - (Point A, Point B) { return Vector(A.x-B.x, A.y-B.y); }

//向量*数=向量

Vector operator * (Vector A, double p) { return Vector(A.x*p, A.y*p); }

//向量/数=向量

Vector operator / (Vector A, double p) { return Vector(A.x/p, A.y/p); }

 

bool operator < (const Point& a, const Point& b) {

  return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y);

}

 

const double eps = 1e-10;

int dcmp(double x) {

  if(fabs(x) < eps) return 0; else return x < 0 ? -1 : 1;

}

 

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