BZOJ4259：残缺的字符串——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4259

很久很久以前，在你刚刚学习字符串匹配的时候，有两个仅包含小写字母的字符串A和B，其中A串长度为m，B串长度为n。可当你现在再次碰到这两个串时，这两个串已经老化了，每个串都有不同程度的残缺。

你想对这两个串重新进行匹配，其中A为模板串，那么现在问题来了，请回答，对于B的每一个位置i，从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配?

跟随胡神犇的步伐先把前置技能学了。

参考：https://www.cnblogs.com/clrs97/p/4814499.html

kmp是不行的，而作为一道套路题，我们有一定的套路：暴力匹配！

先默认字符串是以0开头的，方便我们后来FFT。

设dis(A,B)=(A-B)*[A!='*']*[B!='*']表示了AB字符是否相等，如果相等则答案为0。

于是我们把*字符看做0，则直接变成dis(A,B)=(A-B)AB。

设f[i]为B串以i为终点，往前与A匹配是否能匹配上。

显然就是dis累加的过程，只要最终f[i]=0就说明i-n+2是一个合法解。

然后你就会发现这个dis累加拆开之后很像卷积啊。

于是把A数组倒过来然后后面补齐0（即*字符），你就会发现实际上这就是三个卷积。

于是我们（不）愉快的写了个FFT并且AC。

（式子推导就看参考吧……心情不好不想写数学公式）

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