天梯赛 图着色问题

天梯赛 图着色问题

L2-023 图着色问题 (25分)

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0<V≤500）、E（≥0）和K（0<K≤V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（≤20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。

输入样例：

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes
Yes
No
No

[分析]：（比赛的时候，把题目一看图的着色问题当时就吓到我了，题目看都没看就跳过了，其实是一道水题。）

思路：

struct Edge{
    int start;
    int end;
};

我们用结构体Edge来保存所有的边，再通过color[]记录所有顶点的颜色,然后再遍历Edge中的边，看边的起点和终点颜色是否相同，相同就直接break,输出No。

再说坑：

1. 输入样例1 2 3 4 5 6,这是6种颜色，我们可以设置用set来检查输入颜色的个数，如果不是k,直接输出No。

2. 顶点和颜色都从1到V编号

   每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色）

   为什么说它坑呢？比如用color[]数组存放颜色

错误示例:

   for(int i=0;i<v;i++)
   	cin>>color[i];

正确示例:

因为：第i个数字表示第i个顶点的颜色
i要从1开始而不是从0开始

   int *color = new int[v+1];//记得v+1而不是v
   for(int i=1;i<=v;i++)
   	cin>>color[i];

代码：

#include 
#include 
using namespace std;
struct Edge{
    int start;
    int end;
};
int main()
{
    int v,e,k;//v顶点，e边的数量，k颜色数
    //最后的颜色数可能会大于k的值，这就是引入set的原因

    cin>>v>>e>>k;
    bool flag;
    Edge *edge = new Edge[e];
    for(int i=0; i < e; i++){
        cin>>edge[i].start>>edge[i].end;
    }
    int N;//待检查的分配方案
    cin>>N;
    int *color = new int[v+1];
    set<int> set_color;
    for(int i = 0;i < N;i ++){
        for(int j = 1;j <= v;j++){
            cin>>color[j];
            set_color.insert(color[j]);
        }
        //flag = true;
        if(int(set_color.size()) != k)
            flag = false;
        else {
            //仅仅是单纯的初始化
            flag = true;
            //然后遍历所有的边
            for (int index = 0; index < e; index++) {
                if (color[edge[index].start] == color[edge[index].end]) {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
        set_color.clear();
    }
    return 0;
}