2013年第四届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组省赛 带分数(全排列next_permutation)
标题：带分数
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
题目要求：
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)100 0000
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
例如：
用户输入：
100
程序输出：
11
再例如：
用户输入：
105
程序输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解题思路：
该题的条件是 (x+(y/z)==n)&&(y%z==0)并且x,y,z是1~9九个数字组成的，每个数字只能用一次。
所以就可以将x,y,z三个数放在一起看成一个九个数的序列，对该序列进行全排列，每次全排列划分不同的数给x,y,z，如果符合条件则计数器+1。
这样写太耗时，可能后台评测数据太水，勉强没有超时。
AC代码：
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int a[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int n,cnt=0;
scanf("%d",&n);
do
{
int x=0,y=0,z=0;
for(int i=0;i<7;i++)
{
x=x*10+a[i];
y=0;
for(int j=i+1;j<8;j++)
{
y=y*10+a[j];
z=0;
for(int k=j+1;k<9;k++)
{
z=z*10+a[k];
}
//printf("x===%d y===%d z===%d\n",x,y,z);
if((x+(y/z)==n)&&(y%z==0))
{
cnt++;
}
}
}
}while(next_permutation(a,a+9));
printf("%d\n",cnt);
return 0;
} 以下是关于这道题更完美的解法：
https://blog.csdn.net/jopus/article/details/18998403
其中关于全排列的一部分思想：
根据题目的要求，输入一个数字，需要将这个数字化成带分数，且包含（0-9）所有数字（不重复）。
这里我们假设输入的数字为number，划分好的带分数为a+b/c，它将满足条件number == a+b/c且b%c==0，同时abc包含所有（0-9，且不重复）。
请注意最后最句话，abc包含所有（0-9，且不重复），我们再看题目给我们的那个满足条件的数字：
3+69258/714 这里a = 3， b = 69258， c = 714 ；则abc = 369258714（这个数字数list的一种排列方式）。
所以我们想到一种方法：先求出list的一种排列，然后对这个排列进行a，b，c划分处理，如果满足条件
（条件：number == a+b/c且b%c==0，同时abc包含所有（0-9，且不重复））则将记录种数+1 。
上面已经分析了，将“123456789”全排列，然后用a,b,c划分，我们这里主要讲要怎么划分：
还是用上面那个排列：abc = 369258714
我们规定a在最前面，b在中间，c在尾部（因为对list进行了全排列每种情况都会出现，所以a,b,c位置无所谓，这么规定只是为了好分析）。
这样我们可以知道a的头部就是list的第一位list[0]，a的尾部就是b的头部（不能确定）
b的尾部则是c的头部（也不能确定），但是我们知道c的尾部一定是list[8]。
然后又有number = a + b / c 等式成立。变形一下：b = (number - a) * c。
好了，注意，根据乘法原理我们可以推出b的尾部数字（设为bLast）。
bLast=((number-a)*list[8])%10; //确定b最后一个数字。
最后为了程序优化，我们剪掉一些不可能的情况。
下面我们对a,b,c的区间进行分析：
number = a + b / c
a为带分数的左边，（1<= a <= 1000,000）这个范围没错吧？1000,000为题目规定范围。我们用for循环人为设定a区间的尾部。
b为带分数的上部，这里隐含条件（b % c == 0）必须为整数。所以b>=c这点是必须的，由于我们划分的是区间，
所以区间长度就能近似的表示数值的大小了，区间越长，说明数值位数越多，肯定值越大，所以b的区间长度就必须不小于c的区间长度。
也就是说a后面剩下的list长度b要占一半以上。因为b的最后一位我们已经算出来了，所以我们需要匹配最后一位的位置，就能划分出a,b,c区间。
说了这么一大堆，我自己都搞晕了。放个例子出来溜溜，还是以上面那个排列来说明。
示例：3+69258 / 714 （number = 100）
abc = 369258714
我们是这么来划分的：
第一步：人为划分a（如：（0,1）），即a = 3
第二步：计算出bLast=((number-a)*list[8])%10 = ((100 - 3) * 4)%10 = 8
第三步：a = （0,1）那么bc则是（2,8），那么b的最后一位我们从(8-2)/2 = 3，也就是从list[3] = 2开始找起（直接跳过前面不可能情况） 369-258714
第四步：判断bLast == list[i]，当找到了b的尾部的时候，我们就开始检查组合的合理性：它将满足条件number == a+b/c且b%c==0（如果合理）
第五步：如果合理则将情况种数+1同时跳出for循环，进入递归找下一组排列。
如果不合理，则将a划分区间长度+1，a = （0,2），即a = 36，然后再确定b的尾部bLast.................
下面是一个简单的图分析：
通过上面分析我们可以优化全排列算法，更快的找到分子取值的位置节省时间，建议看原文，了解全排列的手动实现的过程。
https://blog.csdn.net/jopus/article/details/18998403