yolov3 中box坐标的处理

yolov2吸收faster rcnn的anchor box机制时遇到训练不稳定的问题，分析认为是bbox坐标回归时没有限制，导致anchor box可能会去预测一个距离很远的object，效率不高，因此yolov2对bbox的坐标进行一系列的处理，令anchor box只会对邻近的object负责。阅读论文和代码时难以理解这个机制，以下是个人的一些分析，不保证正确，欢迎讨论指正。

公式中$(t_x,t_y,t_w,t_h)$是预测目标，上述公式定义了如何从$(t_x,t_y,t_w,t_h)$到真实坐标$(b_x,b_y,b_w,b_h)$进行转换。需要注意的是$(t_x,t_y,t_w,t_h)$中$(t_x,t_y)$对应的是anchor box的中心点坐标(偏移)，而不是通常的左上角。

box get_yolo_box(float *x, float *biases, int n, int index, int i, int j, int lw, int lh, int w, int h, int stride)
{
    box b;
    b.x = (i + x[index + 0*stride]) / lw;
    b.y = (j + x[index + 1*stride]) / lh;
    b.w = exp(x[index + 2*stride]) * biases[2*n]   / w;
    b.h = exp(x[index + 3*stride]) * biases[2*n+1] / h;
    return b;
}

float delta_yolo_box(box truth, float *x, float *biases, int n, int index, int i, int j, int lw, int lh, int w, int h, float *delta, float scale, int stride)
{
    box pred = get_yolo_box(x, biases, n, index, i, j, lw, lh, w, h, stride);
    float iou = box_iou(pred, truth);

    float tx = (truth.x*lw - i);  //输入特征图尺寸
    float ty = (truth.y*lh - j);
    float tw = log(truth.w*w / biases[2*n]); //网络输入图尺寸
    float th = log(truth.h*h / biases[2*n + 1]);

    //scale = 2 - groundtruth.w * groundtruth.h 
    delta[index + 0*stride] = scale * (tx - x[index + 0*stride]); 
    delta[index + 1*stride] = scale * (ty - x[index + 1*stride]);
    delta[index + 2*stride] = scale * (tw - x[index + 2*stride]);
    delta[index + 3*stride] = scale * (th - x[index + 3*stride]);
    return iou;
}

上述两个函数来自yolov3的yolo层代码，其中函数参数float* x来自前一个卷积层的输出，shape = （C,H,W)
其中(H,W)表示特征图的宽高，通道C依次是$(t_x,t_y,t_w,t_h,objectness,scoreofclas{s}_i)$，$(t_x,t_y,t_w,t_h,objectness)$利用sigmoid函数变换到了$[0,1]$之间。

先来看函数get_yolo_box()的参数，biases中存储的是预定以的anchor box的宽和高（输入图尺度），(lw,lh)是yolo层输入的特征图尺度，(w,h)是整个网络输入图尺度，get_yolo_box()函数利用了论文截图中的公式，而且把结果分别利用特征图宽高和输入图宽高做了归一化。既然这个机制是用来限制回归，避免预测很远的目标，那么这个预测范围是多大呢？(b.x,by)最小是(i,j),最大是(i+1,x+1)，即中心点在特征图上最多一定一个像素（假设输入图下采样n得到特征图，特征图中一个像素对应输入图的n个像素）(b.w,b.h)最大是(2.7 * anchor.w,2.7*anchor.h),最小就是(anchor.w,anchor.h)，这是在输入图尺寸下的值。

delta_yolo_box()负责计算$(t_x,t_y,t_w,t_h,objectness)$的误差，其参数和get_yolo_box()类似，truth是groundtruth box，也是用输入图宽高归一化后的（中心点，宽高）。但其中的scale很奇怪，根据代码
sclae = 2 - truth.w * truth.h, 其含义还没理解。