213. 打家劫舍 II

213. 打家劫舍 II

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

动态规划

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        n=len(nums)
        if n==0:
            return 0
        
        dp=[0 for i in range(n)]
        dp[0]=nums[0]
        for i in range(1,n-1):
            dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])
        dp2=[0 for i in range(n)]
        # if n==1:
        #     return nums[0]
        # if n==2:
        #     return max(nums)
        # if n==3:
        #     return max(nums)
        if n<=3:
            return max(nums)
        dp2[1]=nums[1]
        for i in range(2,n-1):
            dp2[i]=max(dp2[i-2]+nums[i],dp2[i-1])
        re=max(dp[n-1-1],dp2[n-1-2]+nums[n-1])
        return re

首先来看打家劫舍的思路

用动态规划的思想来思考这道题
利用已有的运算结果来推算当前，对于nums[:i]的房间总数能偷窃到的最高金额就只有两种可能

• nums[:i-1]的房间总数能偷窃到的最高金额
• nums[:i-2]的房间总数能偷窃到的最高金额+nums[i]

那么这道题跟打家劫舍的区别就是所有的房屋都围成了一圈

对于前面可能的情况跟打家劫舍是完全一样的，我们只需要对于最后一个房屋的可能性做一下讨论就好

• nums[:i-1]的房间总数能偷窃到的最高金额
• nums[1:i-2]的房间总数能偷窃到的最高金额+nums[i]