单调栈的理解

单调栈的核心并不是单调，单调只不过是副产品。

单调栈的实际意义在于：

1. 对于将要放入单调栈的数字，栈里的所有数都比这个将要放入的数小。
2. 那么，对于每个成功留在栈里的数字来说，前面的所有数都比这个数小，由此易得这个栈一定是单调递增的，但单调递增本身的意义并不大
3. 单调栈里最新放入的数具有这样的特点：a.比将要放入的数小，否则弹出这个数。b.是原数组中，在将要放入的数m的左/右边，且距离m最近，的比m小的数。
4. 实际栈中并不保存数本身，而是保存其在原数组中的位置。
5. 若从1到N遍历一遍，把每个将要放入的数对应的栈顶元素的位置记录下来，就可以在O(n)内得到所有元素的左/右边，距离该元素最近，比该元素小的元素，的位置。

一个简单的例子

Largest Rectangle in a Histogram

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int main()
{
    int N;
    while(scanf("%d",&N)!=EOF && N!=0)
    {
         long long  Array[N+1],AL[N+1],AR[N+1],S[N+1],maxn=0;
         for(int i=1;i<=N;i++)
         {
             scanf("%lld",&Array[i]);
         }
         stack<int>SL;
         stack<int>SR;

         for(int j=1;j<=N;j++)
         {
             while(!SL.empty() && Array[SL.top()]>=Array[j]) SL.pop();
             if(SL.empty()) AL[j]=0;
             else AL[j]=SL.top();
             SL.push(j);
         }
         for(int k=N;k>=1;k--)
         {
             while(!SR.empty() && Array[SR.top()]>=Array[k]) SR.pop();
             if(SR.empty()) AR[k]=N+1;
             else AR[k]=SR.top();
             SR.push(k);
         }
         for(int h=1;h<=N;h++)
         {
             S[h]=Array[h]*(AR[h]-AL[h]-1);
             if(S[h]>maxn) maxn=S[h];
         }
         printf("%lld\n",maxn);
    }
    return 0;
}