【例题】【树链剖分】
1、
【USACO 2011 Dec Gold 】种草
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问题描述
农夫约翰有N块贫瘠的牧场(2 <= N <= 100,000)，有N-1条双向道路将这N个牧场连接了起来，每两个牧场间都有且仅有一条路径可相互到达。著名奶牛贝西经常抱怨：为什么连接牧场的道路上没有草可吃呢?
约翰非常喜欢贝西，今天约翰终于决定要在道路上种草了。约翰的种草工作被分成了M(1 <= M <=100,000)步操作。
在每一步中，下列两个事件中的一个会发生：
1.约翰会选择两个牧场，沿着两个牧场间的路径,在路径上的每一条道路上都种植1株牧草；
2.贝西会向约翰提问：在一条指定的道路上，种植了多少株牧草；
请帮助约翰回答贝西的问题。
输入格式
第一行，两个空格间隔的整数N和M
接下来N-1行，每行两个整数x和y，表示牧场x和y之间有道路直接相连
接下来M行，每行描述一步操作：
每行以字母P或Q作为开头，P代表种草操作，Q代表询问操作，接下来两个整数，A_i 和 B_i用于描述该步的操作(1 <= A_i, B_i <= N)。
输出格式
对于每一次询问，输出一行，一个整数，表示询问的答案
样例输入
4 6
1 4
2 4
3 4
P 2 3
P 1 3
Q 3 4
P 1 4
Q 2 4
Q 1 4
样例输出
2
1
2
思路：
树剖步骤：
1、深搜：找重链、找爸爸
2、再深搜：标链祖先、重标id
3、维护加乱搞：拆成多段…
注意：该题将边权值存储在点上，所以每次操作中最后在主链上的操作需要将x++，否则会多算一条，但是可能x++后出现x>y的情况，需特判
#includereturn ;
if(x<=aa[s]&&bb[s]<=y)
{
val[s]+=bb[s]-aa[s]+1;
lazy[s]++;
return ;
}
if(lazy[s]) putdown(s);
ins_(ls),ins_(rs);
val[s]=val[ls]+val[rs];
}
int ask_(int s)
{
if(aa[s]>y||bb[s]return 0;
if(x<=aa[s]&&bb[s]<=y) return val[s];
if(lazy[s]) putdown(s);
return ask_(ls)+ask_(rs);
}
//............................................
int wws[need],fa[need],size[need],dep[need];
int idid,id[need],ancestor[need];
void find_w(int x)
{
int t,y,msize=0;
size[x]=1;
for(t=fi[x];t;t=la[t])
{
y=en[t];
if(fa[x]==y) continue;
fa[y]=x;
dep[y]=dep[x]+1;
find_w(y);
size[x]+=size[y];
if(size[y]>msize) msize=size[y],wws[x]=y;
}
}
void find_a(int x)
{
id[x]=++idid;
if(wws[x]) find_a((ancestor[wws[x]]=ancestor[x],wws[x]));
for(int t=fi[x],y;t;t=la[t])
{
y=en[t];
if(y==fa[x]||y==wws[x]) continue;
find_a(ancestor[y]=y);
}
}
void tree(){find_w(1),find_a(ancestor[1]=1);}
//............................................
void change(int u,int v)
{
while(ancestor[u]!=ancestor[v])
{
if(dep[ancestor[u]]//深度大的往上
x=id[ancestor[u]],y=id[u];
ins_(1);
u=fa[ancestor[u]];
}
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);//深度大的在后
x=id[u]+1,y=id[v];
if(x<=y) ins_(1);
}
int ask(int u,int v)
{
int ans=0;
while(ancestor[u]!=ancestor[v])
{
if(dep[ancestor[u]]id[ancestor[u]],y=id[u];
ans+=ask_(1);
u=fa[ancestor[u]];
}
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
x=id[u]+1,y=id[v];
if(x<=y) ans+=ask_(1);
return ans;
}
//............................................
int main()
{
int n,m;in_(n),in_(m);
for(int i=1;i1,1,n);
char c;
for(int i=1,a,b;i<=m;i++)
{
inc(c),in_(a),in_(b);
if(c=='P') change(a,b);
else out_(ask(a,b)),putchar(10);
}
} 2、
NKOJ2145【SDOI2011 第1轮 DAY1】染色
时间限制 : 40000 MS 空间限制 : 565536 KB
问题描述
给定一棵有个节点的无根树和m个操作，操作有2类：
1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；
2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。
请你写一个程序依次完成这m个操作。
输入格式
第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；
第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色
下面n-1行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。
下面m行每行描述一个操作：
“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色；
“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。
输出格式
对于每个询问操作，输出一行答案。
样例输入
6 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5
样例输出
3
1
2
思路：
维护区间内段数、左端颜色、右端颜色，每次询问若相邻两段相邻颜色相同ans–
#includereturn ;
if(x<=aa[s]&&bb[s]<=y)
{
tt[s]=1;
as[s]=bs[s]=d;
if(aa[s]!=bb[s]) lazy[s]=d;
return ;
}
if(lazy[s]!=0) putdown(s);
change_(ls),change_(rs);
NBHB(s);
}
int ask_(int s)
{
if(aa[s]>y||bb[s]return 0;
if(x<=aa[s]&&bb[s]<=y) return tt[s];
if(lazy[s]!=0) putdown(s);
int mid=(aa[s]+bb[s])>>1;
if(y<=mid) return ask_(ls);
if(x>mid) return ask_(rs);
return ask_(ls)+ask_(rs)-(bs[ls]==as[rs]);
}
//............................................
void change(int u,int v)
{
while(anc[u]!=anc[v])
{
if(dep[anc[v]]>dep[anc[u]]) swap(u,v);
x=id[anc[u]],y=id[u];
change_(1);
u=fa[anc[u]];
}
if(dep[v]>dep[u]) swap(u,v);
x=id[v],y=id[u];
change_(1);
}
int ask(int u,int v)
{
int ans=0;
while(anc[v]!=anc[u])
{
if(dep[anc[v]]>dep[anc[u]]) swap(u,v);
x=id[anc[u]],y=id[u];
ans+=ask_(1);
int c,cf=0;
if(fa[anc[u]]) d=id[fa[anc[u]]],cf=getc(1);
d=id[anc[u]],c=getc(1);
if(c==cf) ans--;
u=fa[anc[u]];
}
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
x=id[u],y=id[v];
ans+=ask_(1);
return ans;
}
//............................................
int main_()
{
int n,m;in_(n),in_(m);
for(int i=1;i<=n;i++) in_(a[i]);
for(int i=1;ifor(int i=1;i<=n;i++) aaa[id[i]]=a[i];
build(1,1,n);
char b;
for(int i=1,c,e;i<=m;i++)
{
inc(b);
if(b!='Q')
{
in_(c),in_(e),in_(d);
change(c,e);
}
else
{
in_(c),in_(e);
out_(ask(c,e)),putchar(10);
}
}
}
const int main_stack=16;
char my_stack[128<<20];
int main(){
__asm__("movl %%esp, (%%eax);\n"::"a"(my_stack):"memory");
__asm__("movl %%eax, %%esp;\n"::"a"(my_stack+sizeof(my_stack)-main_stack):"%esp");
main_();
__asm__("movl (%%eax), %%esp;\n"::"a"(my_stack):"%esp");
return 0;
}