hdu-4549 M斐波那契数列【矩阵快速幂】

找规律写出f(2),f(3),f(4),f(5) .........可以发先 a b的系数是一系列的fib数列   如果可以求出fib数列 求快速幂就可以了    这样问题就在于如何求fib数列了

                          1     1

【f[n-1],f[n-2]】 *  1     0     =  【f[n],f[n-1]】

 当gcd(A,M)==1的时候 
A^X = A^( X mod Eular(M) ) ( mod M ) .

#include 
#include 
#include 
#include 
#define L 2
using namespace std;
typedef long long int llint;
typedef vector vec;
typedef vector mat;
const llint MOD=1000000007;
struct Matrix
{
	llint m[L][L];
};
Matrix matrix_mul(Matrix a,Matrix b)
{
	Matrix res;
	for(int i=0;i0)
	{
		if(n&1)
			res=matrix_mul(p,res);
		n=n>>1;
		p=matrix_mul(p,p);
	}
	return res;
}
llint quickpow(llint a,llint n)
{
	llint res=1;
	a%=MOD;
	while(n>0)
	{
		if(n&1)
			res=res*a%MOD;
		n=n>>1;
		a=a*a%MOD;
	}
	return res;
}
int main()
{
	llint a,b,n;
	Matrix t;
	t.m[0][0]=0,t.m[0][1]=t.m[1][0]=t.m[1][1]=1;
	while(~scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n))
	{
		if(n==0)
			printf("%lld\n",a%MOD);
		else if(n==1)
			printf("%lld\n",b%MOD);
		else
		{
			Matrix res=Mquickpow(t,n-2);
			llint f0=(res.m[0][0]+res.m[0][1])%(MOD-1);
			llint f1=(res.m[1][0]+res.m[1][1])%(MOD-1);
			llint ans=(quickpow(a,f0)%MOD)*(quickpow(b,f1)%MOD);
			ans%=MOD;
			printf("%lld\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}