一颗树有n个结点,每个结点有黑白灰其中一种颜色。
要求你删去树中若干条边,使得形成的森林中每一颗树都没有白色结点或至多有一个黑色结点。删去一条边的代价为该边的边权,最小化代价。
注意到一个合法的联通块的任意子联通块也符合条件。
所以树形DP,设f[i],g[i],h[i]表示将以i为根的子树分成合法森林,i结点所在联通块有0个黑点、1个黑点、0个白点的最小代价。
转移方程很容易了。具体见代码。
注意叶子节点如果不是黑色的g值为正无穷。
然后g的转移涉及需要从一个g转移过来的情况,可以先全部不从g转移过来,然后找到每个儿子更换成从g转移所造成影响,找到影响最大的那个,然后从其的g转移过来。
最后我爆栈了,懒得打人工。
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=300000+10;
const ll inf=1000000000000000;
ll f[maxn],g[maxn],h[maxn],dis[maxn*2];
int c[maxn],fi[maxn],go[maxn*2],next[maxn*2];
int i,j,k,l,t,n,m,tot,ca;
void add(int x,int y,int z){
go[++tot]=y;
dis[tot]=z;
next[tot]=fi[x];
fi[x]=tot;
}
void dfs(int x,int y){//0 black 1 white 2 gray
bool leaf=1;
f[x]=g[x]=h[x]=0;
if (!c[x]) f[x]=inf;
else if (c[x]==1) h[x]=inf;
int t=fi[x],k=0,l=0;
while (t){
if (go[t]!=y){
dfs(go[t],x);
leaf=0;
if (c[x]){
f[x]+=min(f[go[t]],min(g[go[t]],h[go[t]])+dis[t]);
if (!k||min(f[k],min(g[k],h[k])+l)-g[k]x]+=min(f[go[t]],min(g[go[t]],h[go[t]])+dis[t]);
if (c[x]!=1) h[x]+=min(h[go[t]],min(f[go[t]],g[go[t]])+dis[t]);
}
t=next[t];
}
if (c[x]) g[x]=g[x]-min(f[k],min(g[k],h[k])+l)+g[k];
if (leaf&&c[x]) g[x]=inf;
}
int read(){
int x=0;
char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9'){
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x;
}
int main(){
ca=read();
while (ca--){
n=read();
fill(fi+1,fi+n+1,0);
tot=0;
fo(i,1,n) c[i]=read();
fo(i,1,n)
if (c[i]<2) c[i]=1-c[i];
fo(i,1,n-1){
j=read();k=read();l=read();
add(j,k,l);add(k,j,l);
}
dfs(1,0);
printf("%lld\n",min(f[1],min(g[1],h[1])));
}
}