[SHOI2015]超能粒子炮·改

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[思路要点]

看到组合数模数是 \(2333\) 这样一个小质数，很容易想到 \(\mathrm{Lucas}\) 定理

但是如果直接按 \(2333\) 进制分解，发现没法做了，于是我们使用 $C_a^b % p = C_{\frac a p}^{\frac b p} \cdot C_{a \m%}^{b \mod%\mod p%
令 \(f(n,k) = \sum_{i=0}^{k} C_n^i\)，那么要求的就是 \(f(n,k)\)
\[ \begin{align} f(n, k) &= \sum_{i=0}^{k} C_{n}^i\\ &= \sum_{i=0}^{k} C_{\frac n p}^{\frac i p} \cdot C_{n \% p}^{i \% p} \\ &= \sum_{i=0}^{\frac k p - 1}C_{\frac n p}^ i \cdot \left ( \sum _{j = 0}^{p-1}C_{n \% p}^{j}\right)+C_{\frac n p}^{\frac k p}\sum_{j=0}^{k\% p}C_{n \% p}^{j}\\ &=f(\frac n p, \frac k p - 1) \cdot f(n \% p, p - 1)+ C_{\frac n p}^{\frac kp}f(n \% p,k \% p) \end{align} \]
由于 \(p\) 是 \(2333\)，我们可以把 \(f(n\% p,p-1)\) 和 \(f(n\% p, k\% p)\) 都预处理出来，然后递归求解，\(C_{\frac n p}^{\frac k p}\) 使用 \(\mathrm{Lucas}\) 求解。

每次 \(n\) 会除以一个 \(p\)，所以复杂度 \(\mathcal{O}(p^2+T\cdot \log_p^2n)\)

[代码]

#include
#include
#include
#define re register
#define LL long long
#define maxn 2335
const int P=2333;
LL c[maxn+2][maxn+2];
LL f[maxn+2][maxn+2];
inline LL Lucas(LL n,LL m)
{
    if(!m) return 1;
    if(n==m) return 1;
    if(n

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