poj 2404 floyd+状态压缩(中国邮递员问题)

题意:经典中国邮递员问题。给定一个连通图,顶点之间可能有若干条边,要求从任意一点出发,遍历所有的边,每条边至少访问一次,再回到起点。求满足要求的方案中走过的距离之和的最小值。

思路(http://www.cnblogs.com/wuminye/archive/2013/05/06/3063902.html):

首先想到的是如果这是一个欧拉图,那肯定能经过每条边有且仅有一次,这样的方案一定是最小的(所有边距离的和)。如果不是欧拉图,由于是连通图,根据握手定理,则必有偶数个点的度为奇数。要从一点出发每边至少走一次,则必须要构成一个欧拉回路,所以有些边必须要走多次,每多走一次等价多连接了一条边,这样构成欧拉图,原先的边和新加的虚拟边在欧拉图中有且仅经过一次。现在还要使距离之和最短。原先的边的距离之和是固定的了,要使结果最小,只能使新加的虚拟边之和最小。通过分析可以发现要构成欧拉图,添加的虚拟边的两个端点原先的度数一定是奇数,如果其中有偶数度的点,添加一边后度数就会变奇数,不可能成为欧拉图或者多此一举。于是现在的问题是如何在偶数个奇度顶点中两两连线,使得这些连线的距离之和最小,易想到两个顶点的连线长度应该是这两点间的最短距离(贪心)。想要解决这个问题,可以使用最优匹配算法,也可以使用动态规划。

这里我使用动态规划的方法。

状态表示:

用一串二进制数,第i位数表示第i个点是否为奇度点,0表示不是,1表示是。例如00110101表示1、3、5、6点的度数为奇数。
每个状态划分为一个阶段。

阶段状态转移:

每个状态可以从当前状态任意使两个1变为0 的状态转移而来,也就是说从删除一条边变为当前状态的状态转移而来。
比如说00110101可以从6个状态转移而来:00000101、00110000、00010001、00100001、00010100、00100100

无后效应:

如果当前状态是通过之前的一条转移路径转移而来,不会导致之后有些本该转移的状态不可转移。
例如:当前为00110101,无论之前如何转移,之后一定可以转移成00111111

最优子结构:

当前状态储存的值为在当前状态的情况下所需要的最少距离,这个值的转移方程为:

f[cur]=min{f[pre]+dis[pre][cur]} (要求:pre状态可以转移到cur状态,dis[pre][cur]为删除的虚拟边的距离


#include 
#include 
#define INF 0x3fffffff
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define N 20
#define M 15
int g[N][N],dp[1<=1;i--){
			a <<= 1;
			if(d[i]&1)
				a++;
		}
		sum += test(a);
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}



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