hdu 4549 M斐波那契数列 数论 矩阵

M斐波那契数列

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Problem Description

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

 

Input

输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

 

Output

对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

 

Sample Input

0 1 0 6 10 2

 

Sample Output

0 60

 

Source

2013金山西山居创意游戏程序挑战赛——初赛（2）

 

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liuyiding

 

写出f(2),f(3),f(4),f(5) .........可以发先 a b的系数是一系列的fib数列   如果可以求出fib数列 求快速幂就可以了    这样问题就在于如何求fib数列了

很容易想到用矩阵法

 

                           1     1

【f[n-1],f[n-2]】 *  1     0     =  【f[n],f[n-1]】

 

可知矩阵为 1 1

                  1 0  

 

另外 注意在矩阵相乘的时候会溢出 要用long long    如果对1000000007求余的话 依旧会溢出 （如果对它求余就错 应该是溢出了 坑爹）   

但是可以这样做  利用下面定理

当gcd(A,M)==1的时候 
A^X = A^( X mod Eular(M) ) ( mod M ) .

 

这样我们只需对1000000006求余

 

对于本题

f(n)是斐波那契数列的第n项

F(n) = a^f(n-1)*b^f(n)

然后由费马小定理

 a^f(n-1) = a^(f(n-1)%1000000006) (mod 1000000007)

b^f(n) = b^(f(n)%1000000006) (mod 1000000007)

这2个直接快速幂就行了

f(n)%1000000006这个用矩阵快速幂可以求然后答案就出来了

              

#include
#include
#define N 2
#define mod  1000000007
struct mat
{
    __int64 mar[N][N];
};
mat a,b,c,init,temp;
mat res=///单位矩阵
      {
          1,0,
          0,1
      };
mat mul(mat a1,mat b1)
{
    int i,j,l;
    mat c1;
    for (i=0;i>=1;
    }
    return e;
}
__int64 quick_mod(__int64 aa,__int64 bb)
{
    __int64 ans=1;
    aa%=mod;
    while(bb)
    {
        if(bb&1)
        {
            ans=ans*aa%mod;
        }
        bb>>=1;
        aa=aa*aa%mod;
    }
    return ans;
}
int main()
{
      int n,aa,bb,cnt=0;
      __int64 anum,bnum;
      while(scanf("%d %d %d",&aa,&bb,&n)!=EOF)
      { 
            init.mar[0][0]=1;init.mar[0][1]=1;init.mar[1][0]=1;init.mar[1][1]=0;
             a=init;
             if(n==0)
             {
                 printf("%d\n",aa);
                 continue;
             }
             b=er_fun(a,n-1);
             bnum=b.mar[0][0];  anum=b.mar[1][0];
            // printf("%I64d %I64d\n",anum,bnum);
             anum=quick_mod((__int64)aa,anum);bnum=quick_mod((__int64)bb,bnum);
             //printf("%I64d %I64d\n",anum,bnum);
             printf("%I64d\n",anum*bnum%mod);
      }
      return 0;
}