ACM-博弈之找规律

有些博弈论的题目，仅仅需要的是一些简单的分析和观察，就可以得出结论，话不多说，先上一道基础题吧，当然是最简单的题目，HDOJ：1846，时空转移（点击打开链接），题目如下：

Brave Game

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6770    Accepted Submission(s): 4548

Problem Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个；
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子；
5、  最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

 

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2 23 2 4 3

 

Sample Output

first second

 

题意：

中文的，不说了。

分析：

题目中说了，每个人最多能拿走的石头不会超过m个，那么意味着每轮第一个人拿完石头后，剩余的石头不会少于当前的n减去m个，那么这个时候如果第二个人能一下拿完石头，那么第二个人就赢了，这种情况最终会发生的条件就是当n为m+1的整数倍时，因为在这种情况下，第二个人总能拿到相对于第一个人的第m+1个石头。

其实，反着想要清楚得多，两人轮流往空的地方扔石头，每轮每人扔不超过m个石头，谁先使得地上有n个石头谁就赢，很明显，第一轮的第一个人不可能让地上有m+1个石头，而第二个人则可以，所以后面的每一轮第二个人都能使地上的石头变成m+1的倍数，自然当n为m+1的整数倍时第二个人就赢了。

源代码：

#include 

int main()
{
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    while(cas--)
    {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        if(n%(m+1) == 0)         //  如果n是m+1的倍数则第二个人赢
            puts("second");
        else puts("first");
    }
    return 0;
}

可以看出，这类题目就是简单的分析一下，找一下规律，便可以知道谁输谁赢，其他类似的题目有HDU：2188、2147，大家可以拿来练练手。

接下来再看一看稍微麻烦一些的题目， 传送门（ 点击打开链接）。