数论学习（题库有很多啦。）

逆元，摘自 SssssssBbbbbbbb

 on求出1~n 的逆元

#include
using namespace std;
int mod=17,inv[30];

void init()
{
	inv[1]=1;
	for(int i=2;i<=20;i++)
		inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod;
}

void output()
{
	for(int i=1;i<=20;i++)
		cout<

费马小定理求逆元 摘自guhaiteng

 

 

 

逆元模板题 hdu1576

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973

Sample Input

2 1000 53 87 123456789

Sample Output

7922 6060

#include
#define int long long
using namespace std;
int b,a;

void exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
{
	if(!b)d=a,x=1,y=0;
	else exgcd(b,a%b,d,y,x),y-=(a/b)*x;
}

int inv(int a,int n)
{
	int d,x,y;
	exgcd(a,n,d,x,y);
	return d==1?(x+n)%n:-1;
}

main()
{
	int n;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		cin>>a>>b;
		int x=inv(b,9973);
		printf("%lld\n",(a*x)%9973);
	}
	return 0;
}

线段树HDU5475

搜过来的题目试求逆元，但是细想发现不对劲，因为你除再取mod是不可以的（可以想一下为什么），于是我就不知道怎么做了，看了网上的题解神奇的发现是线段树？？？然后单点更新，维护乘积就可以了。。

写的时候不知道scanf %lld为什么萎了，然后就用cin水过去了。。本以为会卡时间。。

#include
#define mid (l+(r-l)/2)
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define int long long
using namespace std;
int tr[500000<<2],n,t,mod,t1,t2;

void build(int l,int r,int rt)
{
	tr[rt]=1;if(l==r) return ;
	build(l,mid,ls),build(mid+1,r,rs);
}
void update(int l,int r,int rt,int L,int C)
{
	if(l==r){tr[rt]=C;return ;}
	if(L<=mid) update(l,mid,ls,L,C);
	else update(mid+1,r,rs,L,C);
	tr[rt]=(tr[ls]*tr[rs])%mod;
}

main()
{
	scanf("%lld",&t);
	for(int kkk=1;kkk<=t;kkk++)
	{
		printf("Case #%lld:\n",kkk);
		cin>>n>>mod;
		build(1,n,1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lld%lld",&t1,&t2);
			if(t1==1) update(1,n,1,i,t2);
			if(t1==2) update(1,n,1,t2,1);
			cout<

 欧拉定理的证明

摘自网络

欧拉函数

不写了，见我之前的博客。

费马小定理

a是不能被质数p整除的正整数，则有a^(p-1) ≡ 1 (mod p)
证明这个定理非常简单，由于φ(p) = p-1，代入欧拉定理即可证明。
同样有推论：对于不能被质数p整除的正整数a，有a^p ≡ a (mod p)

 hdu1395暴力水过了。。正解快速幂，欧拉函数

#include
using namespace std;


int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n==1||!(n&1))
		 	{printf("2^? mod %d = 1\n",n);  continue;}
	 	for(int j=1,mi=2;;mi<<=1,j++,mi%=n)
            if(mi%n==1)  
            {  
                printf("2^%d mod %d = 1\n",j,n);  
                break ;  
            }
	}
	return 0;
}

 正解

#include
#define int __int64  
using namespace std;
int tt[2000],mod,cnt;

int phi(int n)
{
    int m=(int)sqrt(n+0.5),ans=n;
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    }
    if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
}

void find(int n)
{
    int m=(int) sqrt(n+0.5);
    tt[++cnt]=n;
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(i*i==n) tt[++cnt]=i;
        else if(n%i==0) tt[++cnt]=i,tt[++cnt]=n/i;
    }
}

int Pow(int n,int k)//×¢Òâ´óд·ñÔò»á³åÍ» 
{
    int ans=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=(ans*n)%mod;
        n=(n*n)%mod,k>>=1;
    }
    return ans%mod;
}

main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==1||!(n&1))
             {cout<<"2^? mod "<