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射频电路引言知识

目录

电磁波

频谱

趋肤效应

高频电阻电容电感特性

随着工作频率的提高以及其相应的电磁波的波长变得可与分立电路元件的尺寸相比拟时，电阻、电容和电感这些元件的电学特性将开始偏离它们的理想频率响应。下面从电磁波开始，理解高频无源器件的特性。

电磁波

在自由空间，沿z轴正方向传播的平面电磁波可写成正弦波的形式：

                                                                             E_{x}=E_{0x}cos(\omega t-\beta z)

                                                                             H_{y}=H_{0y}cos(\omega t-\beta z)

其中，E_{x}和H_{y}定性描述了x方向的电场矢量和y方向的磁场矢量；E_{0x}和H_{0y}分别以V/m和A/m为单位的恒定振幅系数。可以将电场E直观理解为归一化的电压波；磁场H理解为归一化的电流波。

射频电路引言知识_第1张图片

由欧拉公式

                                                                               e^{ix}=cosx+i\cdot sinx

将谐波信号可以用复数的实部表示

                                                                               E_{x}=Re(E_{0x}e^{-j\beta z}e^{j\omega t})

                                                                               H_{y}=Re(H_{0y}e^{-j\beta z}e^{j\omega t})

这种电磁波波具有角频率 \omega 和传播常数 \beta，传播常数定义了电磁波相对于波长 \lambda (wavelength)在空间的延伸程度，即\beta=2\pi/\lambda。 基于麦克斯韦(Maxwell)方程组的经典场理论指出：电场和磁场分量的比就是通常所说的特性阻抗(又称波阻抗)Z_{0}

                                                   \frac{E_{x}}{H_{y}}=Z_{0}=\sqrt{\mu/\epsilon}=\sqrt{(\mu_{0}\mu_{r})/(\epsilon_{0}\epsilon_{r})}=377\Omega\sqrt{\mu_{r}/\epsilon_{r}}

磁导率\mu=\mu_{0}\mu_{r}和介电常数\epsilon=\epsilon_{0}\epsilon_{r}均与材料有关，其中\mu_{0}(单位:亨/米 H/m)和\epsilon_{0}(单位:法拉/米 F/m)是自由空间的磁导率和介电常数，而\mu_{r}和\epsilon_{r}则为相对值。

电场和磁场是相互正交的，并且都垂直于传播方向，这就是的横电磁(transverse electromagnetic,TEM)模式。

在非磁性介质(\mu_{r}= 1)中，横电磁模式的波相速v_{p}可表示为

                                                                       v_{p}=\frac{\omega}{\beta}=\frac{1}{\sqrt{\epsilon\mu}}=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{0}\mu_{0}}}\cdot\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{r}}}=\frac{c}{\sqrt{\epsilon_{r}}}

其中c为光速。

频谱

频段划分及用途
频段 频率 典型应用
VHF(甚高频) 88~108MHz 调频广播
UHF(特高频) 824~894MHz CDMA移动电话服务
  810~956MHz GMS移动电话服务
UHF(特高频) 2400MHz 无线局域网
SHF(超高频) 5000~5850MHz 不必审批的美国国家信息基础设备
SHF(超高频) 6425~6523MHz 有线电视传输
SHF(超高频) 3700~4200MHz 卫星通信固定地面站
X波段 8~12.5GHz 海上、空中雷达
Ku波段 12.5~18GHz 遥感探测雷达
K波段 18~26.5GHz 雷达
Ka波段 26.5~40GHz 遥感探测雷达

通常认为射频频率覆盖VHF到SHF波段，微波频段的范围则与工作在X频段及更高频率的雷达系统的频率范围相对应。

趋肤效应

对于一个半径为a，长度为l，电导率为\sigma_{cond}的圆柱形铜导体，具有以下直流电阻

                                                                           R_{DC}=\frac{l}{\pi a^2\sigma_{cond}}

在直流状态下，电流均匀地分布于整个导体横截面。在交流状态下，交变的带电粒子流形成了一个交变磁场，该磁场会激发一个电场，与此电场相伴的电流与初始电流的方向相反。在r=0的中心处，这种效应最强，所以此处的电阻明显增大了。其结果是，随着频率的提高，电流趋向于导体的外表面。z方向的电流密度J_{z}幅值可近似表示为

                                                                        J_{z}\approx \frac{pI}{2\pi aj\sqrt{r}}exp(-(1+j)\frac{a-r}{\delta})

其中,p^{2}=-j\omega\mu\sigma_{cond},I是导体中的总电流。

\delta表示趋肤深度(skin depth)

                                                                          \delta =\frac{1}{\sqrt{\pi f \mu \sigma_{cond}}}

它描述了电流密度作为频率f、磁导率\mu和电导率\sigma_{cond}的函数在空间的衰落。这可以等效为厚度层是\sigma(表层)的、均匀分布的一层电流，从而简化阻抗的计算。进一步计算可以得出高频条件下(f\geq 500MHz)的归一化电阻和内部电感表达式：

                                                                        R/R_{DC}\approx a/(2\delta)

和

                                                                    (\omega L_{in})/R_{DC} \approx a/(2\delta)

内部电感来源于导线内部的磁场。若使以上两式成立，则必须有\delta\ll a。

射频电路引言知识_第2张图片

在频率等于1GHz附近，电流几乎无安全限制在导线表面，其径向分布可以忽略。趋肤深度有明确的物理意义。它表示电流密度降低到导体表面值的1/e倍(约37%)时的深度。

 对公式R/R_{DC}\approx a/(2\delta)稍加改写得

                                                                        R=R_{DC}\frac{a}{2\delta}=R_{DC}\frac{\pi a^2}{2\pi a\delta}

上式表明，电阻与横截面内的趋肤面积成反比。

内部电感L_{in}由携带电流的导体内部的磁场产生。外部电感L_{ex}则与携带电流的导体外部磁场有关。两者之和是总电感。

对于半径为a且长度为l的圆形导线

                                                                           L_{ex}\approx\frac{\mu_{0}l}{2\pi}[ln(\frac{2l}{a})-1]

                                                                                 L_{in}\approx\frac{a}{2\delta}\frac{R_{DC}}{\omega}

通常情况下，外部电感的量值要比内部电感大2个数量级以上。

高频电阻电容电感特性

链接：https://blog.csdn.net/Bei_xifen/article/details/102638659

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