【NOIP2003提高组】加分二叉树

题目背景

NOIP2003 提高组第3题。

题目描述

设一个 n 个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字 1,2,3,…,n 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 j 个节点的分数为 di，

tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

     subtree的左子树的加分 × subtree的右子树的加分 ＋ subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为 1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出：
（1）tree 的最高加分
（2）tree 的前序遍历

输入格式

第1行：一个整数 n（n＜30），为节点个数。
第2行：n 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）

输出格式

    第 1 行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
    第 2 行：n 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例数据 1

输入

5 
5 7 1 2 10

输出

145 
3 1 2 4 5

 

解析：

       考察了中序遍历的性质，即中序遍历的一段区间可转化成原树的一个子树。

       于是令表示中序遍历中到点的最大加分，表示对应的根节点，于是有：

       

 

代码：

#include 
using namespace std;

const int Max=35;
int n,m;
int f[Max][Max],root[Max][Max],num[Max];

inline void print(int l,int r)
{
	cout<l) print(l,root[l][r]-1);
	if(root[l][r]=1;i--)
	  for(int j=i+1;j<=n;j++)
	    for(int k=i;k<=j;k++)
	    {
	      if(f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k] <= f[i][j]) continue;
	      f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k]);
	      root[i][j]=k;
	    }
	cout<