输入任意的一个网，用普里姆(Prim)算法和kruskal算法构造最小生成树。

输入任意的一个网，用普里姆(Prim)算法和kruskal算法构造最小生成树。

首先采用图的邻接矩阵来建立图的存储结构，在边的输入过程中同时输入每个边的权重值，从而完成一个有权无向网的构建；

在Prim算法中，选择从初始点0出发，依次收录到达路径dist最小的顶点，在此过程中定义一个FindMinDist函数，遍历每一个顶点，来返回未被收录顶点中dist最小者。用parent数组来表示每个顶点连通的前一个结点，用dist数组表示前一个顶点到达该顶点的路径权重。每收录一个顶点，将该顶点的路径权重加至总权重，输出该顶点与前一顶点构成的边，直至收录了所有的顶点，返回总权重

在Kruskal算法中采用基于并查集与贪心策略的方法来构造最小生成树。首先将每一条边按权重排序，依次取出最小的边加入构造的树中，同时判断新加入的边是否与原来的树构成通路。这里采用并查集来将已经联通的顶点并入同一连通集，若新加入的边将同一连通集的两个顶点连通，则放弃该边。若新边不使原图构成通路，则输出该条边，并累计权重。当收集的边构成最小生成树时返回总权重。

#include
#include

/* 图的邻接矩阵表示法 */

#define MaxVertexNum 100    /* 最大顶点数设为100 */
#define INFINITY 65535        /* ∞设为双字节无符号整数的最大值65535*/
typedef int Vertex;         /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */
typedef int WeightType;        /* 边的权值设为整型 */
typedef char DataType;        /* 顶点存储的数据类型设为字符型 */
bool Visited[MaxVertexNum] = { false };
/* 边的定义 */
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode {
    Vertex V1, V2;      /* 有向边 */
    WeightType Weight;  /* 权重 */
};
typedef PtrToENode Edge;

/* 图结点的定义 */
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode {
    int Nv;  /* 顶点数 */
    int Ne;  /* 边数   */
    WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵 */
    DataType Data[MaxVertexNum];      /* 存顶点的数据 */
                                      /* 注意：很多情况下，顶点无数据，此时Data[]可以不用出现 */
};
typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */



MGraph CreateGraph(int VertexNum)
{ /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */
    Vertex V, W;
    MGraph Graph;

    Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode)); /* 建立图 */
    Graph->Nv = VertexNum;
    Graph->Ne = 0;
    /* 初始化邻接矩阵 */
    /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */
    for (V = 0; VNv; V++)
        for (W = 0; WNv; W++)
            Graph->G[V][W] = INFINITY;

    return Graph;
}

void InsertEdge(MGraph Graph, Edge E)
{
    /* 插入边  */
    Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;
    /* 若是无向图，还要插入边 */
    Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}

MGraph BuildGraph()
{
    MGraph Graph;
    Edge E;
    Vertex V;
    int Nv, i;

    scanf("%d", &Nv);   /* 读入顶点个数 */
    Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */

    scanf("%d", &(Graph->Ne));   /* 读入边数 */
    if (Graph->Ne != 0)
    { /* 如果有边 */
        E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /* 建立边结点 */
                                                /* 读入边，格式为"起点 终点 权重"，插入邻接矩阵 */
        for (i = 0; iNe; i++)
        {
            scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight);
            /* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改 */
            InsertEdge(Graph, E);
        }
    }
    return Graph;
}

Vertex FindMinDist(MGraph Graph, WeightType dist[])
{ /* 返回未被收录顶点中dist最小者 */
    Vertex MinV, V;
    WeightType MinDist = INFINITY;

    for (V = 0; VNv; V++) {
        if (dist[V] != 0 && dist[V]Nv; V++) {
        /* 这里假设若V到W没有直接的边，则Graph->G[V][W]定义为INFINITY */
        dist[V] = Graph->G[0][V];
        parent[V] = 0; /* 暂且定义所有顶点的父结点都是初始点0 */
    }
    TotalWeight = 0; /* 初始化权重和     */
    VCount = 0;      /* 初始化收录的顶点数 */

                     /* 将初始点0收录进MST */
    dist[0] = 0;
    VCount++;
    parent[0] = -1; /* 当前树根是0 */

    while (1) {
        V = FindMinDist(Graph, dist);
        /* V = 未被收录顶点中dist最小者 */
        if (V == -1) /* 若这样的V不存在 */
            break;   /* 算法结束 */

        TotalWeight += dist[V];
        dist[V] = 0;
        VCount++;

        for (W = 0; WNv; W++) /* 对图中的每个顶点W */
            if (dist[W] != 0 && Graph->G[V][W]G[V][W] < dist[W]) {
                    /* 若收录V使得dist[W]变小 */
                    dist[W] = Graph->G[V][W]; /* 更新dist[W] */
                    parent[W] = V; /* 更新树 */
                }
            }
        printf("%d--%d\n", parent[V], V);
    } /* while结束*/
    if (VCount < Graph->Nv) /* MST中收的顶点不到|V|个 */
        TotalWeight = -1;
    return TotalWeight;   /* 算法执行完毕，返回最小权重和或错误标记 */
}

/*-------------------- 顶点并查集定义 --------------------*/
typedef Vertex ElementType; /* 默认元素可以用非负整数表示 */
typedef Vertex SetName;     /* 默认用根结点的下标作为集合名称 */
typedef ElementType SetType[MaxVertexNum]; /* 假设集合元素下标从0开始 */

void InitializeVSet(SetType S, int N)
{ /* 初始化并查集 */
    ElementType X;

    for (X = 0; XWeight - ((const struct ENode*)b)->Weight);
}

void InitializeESet(MGraph Graph, Edge ESet)
{ /* 将图的边存入数组ESet，并且初始化为最小堆 */
    Vertex V, W;
    int ECount;

    /* 将图的边存入数组ESet */
    ECount = 0;
    for (V = 0; VNv; V++)
        for (W = V + 1; WNv; W++) {
            ESet[ECount].V1 = V;
            ESet[ECount].V2 = W;
            ESet[ECount++].Weight = Graph->G[V][W];
        }
    /* 将图的边排序 */
    qsort(ESet, Graph->Ne, sizeof(struct ENode), compare);
}

int Kruskal(MGraph Graph)
{
    WeightType TotalWeight;
    int ECount, NextEdge;
    SetType VSet; /* 顶点数组 */
    Edge ESet;    /* 边数组 */

    InitializeVSet(VSet, Graph->Nv); /* 初始化顶点并查集 */
    ESet = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)*Graph->Ne);
    InitializeESet(Graph, ESet); /* 初始化边的最小堆 */
    TotalWeight = 0; /* 初始化权重和     */
    ECount = 0;      /* 初始化收录的边数 */

    while (ECount < Graph->Nv - 1) {  /* 当收集的边不足以构成树时 */
                                      /* 如果该边的加入不构成回路，即两端结点不属于同一连通集 */
        for (int i = 0; iNe; i++)
            if (CheckCycle(VSet, ESet[i].V1, ESet[i].V2) == true) {
                printf("%d--%d\n", ESet[i].V1, ESet[i].V2);
                TotalWeight += ESet[i].Weight; /* 累计权重 */
                ECount++; /* 生成树中边数加1 */
            }
    }
    if (ECount < Graph->Nv - 1)
        TotalWeight = -1; /* 设置错误标记，表示生成树不存在 */
    return TotalWeight;
}

int main()
{
    MGraph Graph = BuildGraph();
    printf("Prim算法构造最小生成树:\n");
    int totalweightP = Prim(Graph);
    printf("总权值%d\n", totalweightP);
    printf("\nKruskal算法构造最小生成树:\n");
    int totalweightK = Kruskal(Graph);
    printf("总权值%d\n", totalweightK);
    system("pause");
}