poj 1837 balance DP 模拟赛 2017.10.10

题目描述
有一个天平，天平左右两边各有若干个钩子，总共有 C 个钩子，有 G 个钩码，求将钩码全部挂到钩子上使天平平衡的方法的总数（∴数据保证钩码全挂上时才有可能达到平衡）。
输入描述
第一行两个数 c, g 分别代表钩子数和钩码数
第二行 c 个数，表示每个钩子距离天平中央的距离 c[i]，
负数表示在左边，正数表示在右边
第三行 g 个数，表示每个钩码的重量 w[i]
输出描述
输出总方案数
样例输入
2 4
-2 3
3 4 5 8
样例输出
2
数据范围及提示
30%: c<=9, g<=9
100%: c<=20, g<=20, -15<=c[i]<=15, w[i]<=25

分析：
//初中物理：力矩的量纲是力×距离，∴保证两边力*距离的和相等即可
//对于左边或右边，每个钩码有放或不放两种状态，每种方法会产生不同的影响
//求方案数，∴考虑dp 

dp[i][j]:选取i个钩码，平衡度为j时的方案数
//两个决定因素：必须平衡，平衡则必须用完所有的钩子，所以设计状态时考虑这两个，而且这两个因素受上一个选取了的钩子的影响，因为上一个选上了当前选取了的钩码数会+1，平衡度会变化，可以进行状态转移（递推） 

最终所求状态：平衡，也就是左+右=0，所以定义一个平衡度为0 
if <0偏左 , >0 偏右
又因为数组下标不能为负数,最坏的情况就是都挂在左边或右边，
此时 力矩=25*15*20=7500，也就是j∈[-7500,7500]，
又因为数组下标不能为负数，∴扩大一倍j∈[0,15000]，
平衡时，天平平衡度变为了7500

\(^o^)/小优化：因为if语句，枚举第一遍时，dp都=0，但以后，就不一定了，
也就是说，之前搜到的j状态下的dp一定=0，也就是第一遍搜的时候，
之前没搜过，所以j状态一定没有出现过，所以一定=0 
∵i-1个不可能平衡 （数据保证钩码全挂上时才有可能达到平衡）
∴没有必要搜，跳过   
当i!=0的时候再继续往下搜，这样更快

#include
#include 
#include
using namespace std;

int g,m,l[21],w[21],dp[21][15000];

int main()
{
    //freopen("balance.in","r",stdin);
    //freopen("balance.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&g,&m);
    for(int i=1;i<=g;i++) scanf("%d",&l[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&w[i]);

    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][7500]=1;//初始时状态只有一个，一个钩码也不挂，平衡

    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=0;j<=15000;j++)
            if(dp[i-1][j])//=0 则跳过，小优化（见“分析”）
            //!=0继续向下搜
                for(int k=1;k<=g;k++)//枚举钩子的距离
                    dp[i][j+w[i]*l[k]]+=dp[i-1][j]; 

    printf("%d\n",dp[m][7500]);
    return 0;
}