国王的烦恼 解题报告
历届试题 国王的烦恼
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问题描述
C国由n个小岛组成，为了方便小岛之间联络，C国在小岛间建立了m座大桥，每座大桥连接两座小岛。两个小岛间可能存在多座桥连接。然而，由于海水冲刷，有一些大桥面临着不能使用的危险。
如果两个小岛间的所有大桥都不能使用，则这两座小岛就不能直接到达了。然而，只要这两座小岛的居民能通过其他的桥或者其他的小岛互相到达，他们就会安然无事。但是，如果前一天两个小岛之间还有方法可以到达，后一天却不能到达了，居民们就会一起抗议。
现在C国的国王已经知道了每座桥能使用的天数，超过这个天数就不能使用了。现在他想知道居民们会有多少天进行抗议。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示小岛的个数和桥的数量。
接下来m行，每行三个整数a, b, t，分别表示该座桥连接a号和b号两个小岛，能使用t天。小岛的编号从1开始递增。
输出格式
输出一个整数，表示居民们会抗议的天数。
样例输入
4 4
1 2 2
1 3 2
2 3 1
3 4 3
样例输出
2
样例说明
第一天后2和3之间的桥不能使用，不影响。
第二天后1和2之间，以及1和3之间的桥不能使用，居民们会抗议。
第三天后3和4之间的桥不能使用，居民们会抗议。
数据规模和约定
对于30%的数据，1<=n<=20，1<=m<=100；
对于50%的数据，1<=n<=500，1<=m<=10000；
对于100%的数据，1<=n<=10000，1<=m<=100000，1<=a, b<=n， 1<=t<=100000。
思路：按每座桥使用天数进行排序，然后按天数从大到小进行处理（相当于按天数倒着来建桥）
对于当前要建的桥a，考虑之前建过且非建a桥当天建的桥，若这些桥已经能使a所要连两
岛居民相互到达，则按照题中情况桥a不能使用那天不会引发抗议，否则就会。
至于建桥过程，相当于将两岛建立联系。设岛u能到达的岛的集合为setu(包含u),岛v能到达
的岛的集合为setv,则该过程即Union(setu,setv).至此该题转换成一道并查集问题
基于这个思路，写出代码如下：
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.Scanner;
class Bridge {
int u, v, days;
}
public class Main {
static int n, m,ans;
static Bridge bri[];
static int pa[];
private static void show() {
for (int i = 1; i <= m; i++)
System.out.println(bri[i].u + " " + bri[i].v + " " + bri[i].days);
}
private static int father(int n) {
if (pa[n]==n) return n;
return father(pa[n]);
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner reader = new Scanner(System.in);
Comparator comparator = new Comparator() {
@Override
public int compare(Bridge o1, Bridge o2) {
// TODO Auto-generated method stub
return (o1.days - o2.days);
}
};
n = reader.nextInt();
m = reader.nextInt();
bri = new Bridge[m + 1];
bri[0]=new Bridge();
pa=new int[n+1];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
bri[i] = new Bridge();
bri[i].u = reader.nextInt();
bri[i].v = reader.nextInt();
bri[i].days = reader.nextInt();
}
Arrays.sort(bri, 1, m, comparator);
for (int i=1;i<=n;i++)
pa[i]=i;
ans=0;
int num=m;
while (num>0) {
boolean flag=false;
int num2=num;
while (bri[num2].days==bri[num].days) num2--;
num2++;
for (int i=num2;i<=num;i++) {
int x=father(bri[i].u);
int y=father(bri[i].v);
if (x!=y) flag=true;
}
for (int i=num2;i<=num;i++) {
int x=father(bri[i].u);
int y=father(bri[i].v);
if (x!=y) {
pa[x]=y;
}
}
if (flag) ans++;
num=num2-1;
}
System.out.println(ans);
}
} 但是这个只有30分，有些数据会错误。后来发现
Arrays.sort(bri, 1, m, comparator);这个语句只会对bri[1],~~~,bri[m-1]进行排序，应该将上语句中m改成m+1,
之后又再在网上研究了并查集，进行了一些优化,参考别人该题的c++代码，写出80分代码如下：
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.Scanner;
class Bridge {
int u, v, days;
}
public class Main {
static int n, m, ans;
static Bridge bri[];
static int rank[], pa[];
private static void show() {
for (int i = 1; i <= m; i++)
System.out.println(bri[i].u + " " + bri[i].v + " " + bri[i].days);
}
private static int father(int n) {
if (pa[n] == n)
return n;
int parent = father(pa[n]);
return pa[n] = parent;
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner reader = new Scanner(System.in);
Comparator comparator = new Comparator() {
@Override
public int compare(Bridge o1, Bridge o2) {
// TODO Auto-generated method stub
return (o1.days - o2.days);
}
};
n = reader.nextInt();
m = reader.nextInt();
bri = new Bridge[m + 1];
pa = new int[n + 1];
rank = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
bri[i] = new Bridge();
bri[i].u = reader.nextInt();
bri[i].v = reader.nextInt();
bri[i].days = reader.nextInt();
}
Arrays.sort(bri, 1, m + 1, comparator);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
pa[i] = i;
rank[i] = 1;
}
ans = 0;
int pre = -1;
for (int i = m; i >= 1; i--) {
int x = father(bri[i].u);
int y = father(bri[i].v);
if (x != y) {
if (bri[i].days!=pre) {
ans++;
pre = bri[i].days;
}
if (rank[x] > rank[y])
pa[y] = x;
else
pa[x] = y;
if (rank[x] == rank[y])
rank[y]++;
}
}
System.out.println(ans);
}
} 并查集参考:http://blog.csdn.net/u013486414/article/details/38682057