Serrie.
Serrie.

扔鸡蛋问题（四种解法）

转载自：程序员小灰

扔鸡蛋问题（四种解法）_第1张图片

 

方法一：二分法  

 

先从50 

 

再从25或75…… 

 

方法二：平方根法 

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方法三：解方程法（最优解） 

 

假设这个问题存在最优解，这个最优解的最坏尝试次数是X次。那么我们第一次扔鸡蛋应该考虑哪一层？ 

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扔鸡蛋问题（四种解法）_第4张图片

 

那么 如果鸡蛋没有摔碎，我们的尝试次数消耗了一次，而下一次仍鸡蛋的地方就变成了x+x-1层。 因为问题变成了  从100-x层往下扔，要求次数不超过x-1层。 

 

同理： 下一次 

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扔鸡蛋问题（四种解法）_第7张图片

扔鸡蛋问题（四种解法）_第8张图片

 

需要使用动态规划的思想。 

扔鸡蛋问题（四种解法）_第9张图片

如何找到状态转移方程： 

通过上述方程我们知道了X次数与X层的关系。 

 

扔鸡蛋问题（四种解法）_第10张图片

 

那么，此方程如何求解？ 

根据DP规则，我们采用自底向上的方式求解方程，如3个鸡蛋4层楼 

 

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扔鸡蛋问题（四种解法）_第12张图片

 

 

而对于两个鸡蛋两层楼： 

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接下来两个鸡蛋三层楼： 

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最终得到 

扔鸡蛋问题（四种解法）_第15张图片

 

这里可以做一些优化 将空间复杂度优化到o（m） 

 

 

 

优化代码如下： 

 

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