如何判断OF溢出标志位的值？

在做位运算实现函数功能的相关题目时，我遇到了一个很重要的问题，两个有符号整数做加/减法时，用来判断是否溢出的OF位该如何判断？

最后整理出3个方法，整理并分享出来，希望对您有帮助。

1.根据计算机组成原理课上学习的知识

OF = Cn ⊕ Cn-1

注意这里的Cn和Cn-1并不是指x+y或x-y结果补码的最高有效位的左边的进位以及最高有效位的数值，而是指x+y或x-y结果补码的最高有效位以及次高有效位的进位情况，若有进位，该值为1，否则为0。
下面以8位机器数（首位为符号位）为例简单说明

    1 0 0 0 0 0 0 1
 +  1 0 0 0 0 0 0 0
 --------------------
  1 0 0 0 0 0 0 0 1

两数相加的补码运算如上，[x]补 + [y]补 = [x + y]补
在结果中，最高有效位进行的运算是1 + 1有进位，因此Cn = 1；次高有效位进行的运算是0 + 0没有进位，因此Cn-1 = 0。
1 ⊕ 0 = 1，即OF = 1，发生溢出。

OF = A7 ⊕ B7 ⊕ C7 ⊕ C8

以8位数运算举例：
8位二进制数A：A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
8位二进制数B：B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0
A +/- B 的结果9位二进制数C：
C8 C7 C6 C5 C4 C3 C2 C1 C0
OF = A7 ⊕ B7 ⊕ C7 ⊕ C8
这里的C8就是CF位（carry）。
方法2参考来源：CPU是如何检测溢出的

3.先思考一下问题的本质——什么时候发生溢出？
在两个加数（因为做减法也是通过补码加法实现的）的符号位相同且与和的符号位不同的情况下才会发生溢出。说明两个正数相加得出负数，或者两个负数相加得出正数，这显然是不正确的。因此只要

看 加数1，加数2，和 3个数的符号位即可。
1 1 0 或者 0 0 1发生溢出，OF = 1。

（可以看到上面举的例子就是1 1 0的情况）

在你遇到这样的一个例子127 - （-128）可能会产生怀疑

    0 1 1 1 1 1 1 1
 +  1 0 0 0 0 0 0 0
 --------------------
    1 1 1 1 1 1 1 1

在这个例子中根据上面的方法算出OF = 0，可是明明结果是一个很大的正数，超过了8位带符号机器数所能表示的范围，结果却是-1。
其实并不是算OF的方法错了，做加法运算的这个步骤的确没有溢出。而是在第二个加数为了求其补码时，需要各位取反之后，末位加1，在求补码的时候取负运算发生了溢出。

总结

计算OF的方法的本质就是
最高位运算的进位 ⊕ 次高位运算的进位
由此延申出几种判断方法。
个人认为方法3最容易判断，首推方法3。不过要特别注意第二个数是最小负数的情况。并且在位运算实现函数功能时方法3也是最容易实现的，因为方法1、2需要知道最高有效位的进位，需要知道前一位是否有进位，用前一位的进位，本位加数1的符号位，本位加数2的符号位相加是否与和的当前符号位相等判断最高有效位是否进位，这个很难处理。