数学建模之时间序列分析
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海洋！
知识点
1.笔记
2.平稳性检验
时序图检验：根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征。
自相关图检验：平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零。
SAS代码：
data a;
input sha@@;
year=_n_;
dif=dif(sha);
cards;
97 130 156.5 135.2 137.7 180.5 205.2 190 188.6 196.7
180.3 210.8 196 223 238.2 263.5 292.6 317 335.4 327
321.9 353.5 397.8 436.8 465.7 476.7 462.6 460.8
501.8 501.5 489.5 542.3 512.2 559.8 542 567
;
run;
proc gplot;
plot sha*year=1 dif*year=2;
symbol1 v=circle i=join c=black;
symbol2 v=star i=join c=red;
proc arima data=a;
identify var=sha nlag=22;
run;
此图没有明显周期，也没有明显趋势，基本可以判断是平稳的
延迟了1步之后，他的相关系数稳定接近于0，说明这个序列具有短期相关性。
2.纯随机性检验
纯随机序列也称为白噪声序列，标准正态白噪声序列时序图
1、首先判断是否平稳，平稳后才能判断是否纯随机
2、白噪声检验
3.平稳时间序列建模
选择合适的模型ARMA拟合1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列。
先进行平稳性检验：
data a;
input year prop;
cards;
1950 83.5
1951 63.1
1952 71
1953 76.3
1954 70.5
1955 80.5
1956 73.6
1957 75.2
1958 69.1
1959 71.4
1960 73.6
1961 78.8
1962 84.4
1963 84.1
1964 83.3
1965 83.1
1966 81.6
1967 81.4
1968 84
1969 82.9
1970 83.5
1971 83.2
1972 82.2
1973 83.2
1974 83.5
1975 83.8
1976 84.5
1977 84.8
1978 83.9
1979 83.9
1980 81
1981 82.2
1982 82.7
1983 82.3
1984 80.9
1985 80.3
1986 81.3
1987 81.6
1988 83.4
1989 88.2
1990 89.6
1991 90.1
1992 88.2
1993 87
1994 87
1995 88.3
1996 87.8
1997 84.7
1998 80.2
;
proc gplot;
plot prop*year=1;
symbol1 v=diamond i=join c=red;
proc arima data=a;
identify var=prop nlag=22;
run;
在0上下波动，说明此序列平稳。
白噪声检验：
拒绝原假设H0：p1=……=pi=0，说明序列之间有信息传递，是可以做一个ARMA模型的。
相对最优定阶方法：
为了尽量避免因个人经验不足导致的模型识别问题，SAS系统还提供了相对最优模型识别。只要在identify命令中加上一个可选命令minic，就可以获得一定范围内的最优模型定界。
修改代码：
identify var=prop nlag=22 minic p=(0:5) q=(0:5);
说明p=4，q=0。推断出为AR模型
增加SAS代码：
estimate p=4 q=0;
发现2,3,4没通过t检验。修改p=1
可得出AR模型公式，类似于下图
残差需要接受白噪声检验。可以看出所有的都接受了原假设：残差序列为白噪声序列
编写预测代码：
forecast id=year lead=5 out=out;
编写代码画图：
proc gplot data=out;
plot prop*year=2 forecast*year=3 l95*year=4 u95*year=4/overlay;
symbol2 v=star i=none c=black ;
symbol3 v=none i=join c=red w=2;
symbol4 v=none i=join c=green l=2 ;
4.非平稳序列差分方式的选择
1、原序列时序图：
差不多呈线性，我们使用一阶差分，差分后序列时序图：
2、原序列时序图：
曲线趋势，我们选择二阶差分：
3、原序列时序图：
差不多可以看出来是周期，我们通过SAS来观测周期时长
可以看出周期为12，我们先做一阶差分，再做12步差分：
5.ARIMA模型建模步骤
对1952年——1988年中国农业实际国民收入指数序列建模
SAS代码：
goptions vsize=7cm hsize=10cm;
data ex;
t=_n_;
input agric@@;
cards;
100 101.6 103.3 111.5 116.5 120.1 120.3 100.6 83.6
84.7 88.7 98.9 111.9 122.9 131.9 134.2 131.6 132.2
139.8 142 140.5 153.1 159.2 162.3 159.1 155.1 161.2
171.5 168.4 180.4 201.6 218.7 247 253.7 261.4 273.2 279.4
;
proc gplot;
plot agric*t=1;
symbol1 c=red i=join v=square;
proc arima;
identify var=agric(1) stationarity=(adf) nlag=18;
run;
有向上发展的趋势，我们需要进行差分
一步(一阶)差分：dif(xx)
二部差分：dif2(xx)
二阶差分：dif(dif(xx))
修改SAS代码：
goptions vsize=7cm hsize=10cm;
data ex;
t=_n_;
input agric@@;
dif=dif(agric);
cards;
数据区
;
proc gplot;
plot dif*t=1;
symbol1 c=red i=join v=square;
proc arima;
identify var=dif stationarity=(adf) nlag=18;
run;
自相关系数图：
可以看出差不多在0左右徘徊，我们再来看看时序图：
综合以上，基本稳定。接着我们看一阶差分之后的白噪性检验：
只要有一个里面比0.05小，就说明有信息传递，可以用时间序列拟合。
接下来做一阶差分的模型识别，修改SAS代码：
identify var=dif nlag=18 minic p=(0:5) q=(0:5);
得到p=1，q=0，模型为ARIMA(1,1,0)（中间参数是代表阶数）
模型的检验：
estimate p=1;
进行参数的检验：
对模型进行显著性检验，即对残差序列进行白噪声检验：
都大于0.05，接受原假设，说明残差之间没有信息传递。
预测代码：
forecast lead=10 id=time interval=year out=out;
这里预测的是一阶差分之后的数据量，我们如果想要看本来的数据，可以修改代码来使预测的数据导入原始序列：
一步(一阶)差分：xx(1)
二部差分：xx(2)
二阶差分：xx(1,1)
一阶12步差分：xx(1,12)
proc arima;
identify var=agric(1) nlag=18 minic p=(0:5) q=(0:5);/*agric(1)相当于dif*/
estimate p=1;
forecast lead=10 id=time interval=year out=out;
run;
6.疏系数模型
对1917年－1975年美国23岁妇女每万人生育率序列建模
初始SAS代码：
goptions vsize=7cm hsize=10cm;
data a;
input year x@@;
dif=dif(x);
cards;
1917 183.1
1918 183.9
1919 163.1
1920 179.5
1921 181.4
1922 173.4
1923 167.6
1924 177.4
1925 171.7
1926 170.1
1927 163.7
1928 151.9
1929 145.4
1930 145
1931 138.9
1932 131.5
1933 125.7
1934 129.5
1935 129.6
1936 129.5
1937 132.2
1938 134.1
1939 132.1
1940 137.4
1941 148.1
1942 174.1
1943 174.7
1944 156.7
1945 143.3
1946 189.7
1947 212
1948 200.4
1949 201.8
1950 200.7
1951 215.6
1952 222.5
1953 231.5
1954 237.9
1955 244
1956 259.4
1957 268.8
1958 264.3
1959 264.5
1960 268.1
1961 264
1962 252.8
1963 240
1964 229.1
1965 204.8
1966 193.3
1967 179
1968 178.1
1969 181.1
1970 165.6
1971 159.8
1972 136.1
1973 126.3
1974 123.3
1975 118.5
;
proc gplot;
plot x*year dif*year;
symbol c=black i=join v=square;
proc arima;
identify var=x nlag=22;
run;
发现初始序列并不稳定，我们做一阶差分。
identify var=x(1);
自相关系数趋向于0，说明一阶差分后稳定了
接着我们需要确定模型
identify var=x(1) nlag=22 minic p=(0:5) q=(0:5);
这里最好选择p=1，但是我们为了研究疏系数模型，我们取次小的p=4来研究
参数分析：
estimate p=4;
常数，AR2，AR3接受了原假设，需要去掉，修改代码：
estimate p=(1 4) noint;
残差检验：所有的都要大于0.05
接着就可以做预测了：
forecast lead=5 id=year out=out;
proc gplot data=out;
plot x*year=1 forecast*year=2 l95*year=3 u95*year=3/overlay;
symbol1 c=black i=none v=star;
symbol2 c=red i=join v=none;
symbol3 c=green i=join v=none;
run;
7.简单季节模型
拟合1962——1991年德国工人季度失业率序列
初始SAS代码：(首先这个肯定不平稳，我们直接跳到一阶差分)
goptions vsize=7cm hsize=10cm;
data a;
input x@@;
dif1=dif(x);
time=1962+_n_;
cards;
1.1 0.5 0.4 0.7 1.6 0.6 0.5 0.7
1.3 0.6 0.5 0.7 1.2 0.5 0.4 0.6
0.9 0.5 0.5 1.1 2.9 2.1 1.7 2
2.7 1.3 0.9 1 1.6 0.6 0.5 0.7
1.1 0.5 0.5 0.6 1.2 0.7 0.7 1
1.5 1 0.9 1.1 1.5 1 1 1.6
2.6 2.1 2.3 3.6 5 4.5 4.5 4.9
5.7 4.3 4 4.4 5.2 4.3 4.2 4.5
5.2 4.1 3.9 4.1 4.8 3.5 3.4 3.5
4.2 3.4 3.6 4.3 5.5 4.8 5.4 6.5
8 7 7.4 8.5 10.1 8.9 8.8 9
10 8.7 8.8 8.9 10.4 8.9 8.9 9
10.2 8.6 8.4 8.4 9.9 8.5 8.6 8.7
9.8 8.6 8.4 8.2 8.8 7.6 7.5 7.6
8.1 7.1 6.9 6.6 6.8 6 6.2 6.2
;
proc gplot;
plot x*time dif1*time;
symbol c=black i=join v=star;
proc arima;
identify var=x(1);
run;
可以看出，一阶差分之后周期性还是很明显的。我们可以发现周期大概是四，因此我们在此基础上再来四步差分。修改SAS代码：
goptions vsize=7cm hsize=10cm;
data a;
input x@@;
dif1_4=dif4(dif(x));
time=1962+_n_;
cards;
数据区
;
proc gplot;
plot x*time dif1_4*time;
symbol c=black i=join v=star;
proc arima;
identify var=x(1 4);
run;
综合自相关系数表和时序图可以看出此时时间序列平稳了，接着我们还需要看白噪声检验：
都小于0.05，说明一阶四步差分之后的序列可以做时间序列的模型。
接着我们要预测模型（此步上面都有，不再赘述），试出来是p=4，再进行参数检验，最后p=(1 4) noint，定阶模型为ARIMA((1,4),(1,4),0)。
最后看残差的白噪声检验，通过了就可以做预测了，附上SAS代码
goptions vsize=7cm hsize=10cm;
data a;
input x@@;
dif1=dif(x);
dif1_4=dif4(dif(x));
time=1962+_n_;
cards;
数据区
;
proc gplot;
plot x*time dif1_4*time;
symbol c=black i=join v=star;
proc arima;
identify var=x(1 4);
estimate p=(1 4) noint;
forecast lead=5 id=time out=out;
proc gplot data=out;
plot x*time=1 forecast*time=2 /overlay;
symbol1 c=black i=none v=star;
symbol2 c=red i=join v=none;
run;
参数估计：
8.乘积季节模型
拟合1948——1981年美国女性月度失业率序列
初始SAS代码：(原始序列不稳定确定过程略过，直接先进行一阶差分)
data a;
input x@@;
dif1_12=dif12(dif(x));
time=_n_;
cards;
446 650 592 561 491 592 604 635 580
510 553 554 628 708 629 724 820 865
1007 1025 955 889 965 878 1103 1092 978
823 827 928 838 720 756 658 838 684
779 754 794 681 658 644 622 588 720
670 746 616 646 678 552 560 578 514
541 576 522 530 564 442 520 484 538
454 404 424 432 458 556 506 633 708
1013 1031 1101 1061 1048 1005 987 1006 1075
854 1008 777 982 894 795 799 781 776
761 839 842 811 843 753 848 756 848
828 857 838 986 847 801 739 865 767
941 846 768 709 798 831 833 798 806
771 951 799 1156 1332 1276 1373 1325 1326
1314 1343 1225 1133 1075 1023 1266 1237 1180
1046 1010 1010 1046 985 971 1037 1026 947
1097 1018 1054 978 955 1067 1132 1092 1019
1110 1262 1174 1391 1533 1479 1411 1370 1486
1451 1309 1316 1319 1233 1113 1363 1245 1205
1084 1048 1131 1138 1271 1244 1139 1205 1030
1300 1319 1198 1147 1140 1216 1200 1271 1254
1203 1272 1073 1375 1400 1322 1214 1096 1198
1132 1193 1163 1120 1164 966 1154 1306 1123
1033 940 1151 1013 1105 1011 963 1040 838
1012 963 888 840 880 939 868 1001 956
966 896 843 1180 1103 1044 972 897 1103
1056 1055 1287 1231 1076 929 1105 1127 988
903 845 1020 994 1036 1050 977 956 818
1031 1061 964 967 867 1058 987 1119 1202
1097 994 840 1086 1238 1264 1171 1206 1303
1393 1463 1601 1495 1561 1404 1705 1739 1667
1599 1516 1625 1629 1809 1831 1665 1659 1457
1707 1607 1616 1522 1585 1657 1717 1789 1814
1698 1481 1330 1646 1596 1496 1386 1302 1524
1547 1632 1668 1421 1475 1396 1706 1715 1586
1477 1500 1648 1745 1856 2067 1856 2104 2061
2809 2783 2748 2642 2628 2714 2699 2776 2795
2673 2558 2394 2784 2751 2521 2372 2202 2469
2686 2815 2831 2661 2590 2383 2670 2771 2628
2381 2224 2556 2512 2690 2726 2493 2544 2232
2494 2315 2217 2100 2116 2319 2491 2432 2470
2191 2241 2117 2370 2392 2255 2077 2047 2255
2233 2539 2394 2341 2231 2171 2487 2449 2300
2387 2474 2667 2791 2904 2737 2849 2723 2613
2950 2825 2717 2593 2703 2836 2938 2975 3064
3092 3063 2991
;
proc gplot;
plot x*time dif1_12*time;
symbol c=black i=join v=none;
proc arima;
identify var=x(1);
run;
可以看出周期差不多是12，因此在进行12步差分
identify var=x(1,12);
先进行差分平稳：
得到的自相关系数图：
偏自相关系数图：
从上面这两张图差不多可以看出进行了差分后并没有完全平稳，接着我们制定模型，中间的参数检验逐步把p(AR)和q(MA)不符合的去掉，最后得到p=0,q=1 noint;
再看残差白噪声检验：
好几个小于0.05，说明残差直接有信息传递，这时候我们发现简单季节模型并不适用，我们考虑使用乘积季节模型
最终调试出来的代码：
estimate p=1 q=(1)(12) noint;
参数检验通过
残差白噪声检验也通过了。
模型定阶：
作业
1.平稳时间序列
现有201个连续的生产纪录，如下
81.9 89.4 79.0 81.4 84.8 85.9 88.0 80.3 82.6
83.5 80.2 85.2 87.2 83.5 84.3 82.9 84.7 82.9
81.5 83.4 87.7 81.8 79.6 85.8 77.9 89.7 85.4
86.3 80.7 83.8 90.5 84.5 82.4 86.7 83.0 81.8
89.3 79.3 82.7 88.0 79.6 87.8 83.6 79.5 83.3
88.4 86.6 84.6 79.7 86.0 84.2 83.0 84.8 83.6
81.8 85.9 88.2 83.5 87.2 83.7 87.3 83.0 90.5
80.7 83.1 86.5 90.0 77.5 84.7 84.6 87.2 80.5
86.1 82.6 85.4 84.7 82.8 81.9 83.6 86.8 84.0
84.2 82.8 83.0 82.0 84.7 84.4 88.9 82.4 83.0
85.0 82.2 81.6 86.2 85.4 82.1 81.4 85.0 85.8
84.2 83.5 86.5 85.0 80.4 85.7 86.7 86.7 82.3
86.4 82.5 82.0 79.5 86.7 80.5 91.7 81.6 83.9
85.6 84.8 78.4 89.9 85.0 86.2 83.0 85.4 84.4
84.5 86.2 85.6 83.2 85.7 83.5 80.1 82.2 88.6
82.0 85.0 85.2 85.3 84.3 82.3 89.7 84.8 83.1
80.6 87.4 86.8 83.5 86.2 84.1 82.3 84.8 86.6
83.5 78.1 88.8 81.9 83.3 80.0 87.2 83.3 86.6
79.5 84.1 82.2 90.8 86.5 79.7 81.0 87.2 81.6
84.4 84.4 82.2 88.9 80.9 85.1 87.1 84.0 76.5
82.7 85.1 83.3 90.4 81.0 80.3 79.8 89.0 83.7
80.9 87.3 81.1 85.6 86.6 80.0 86.6 83.3 83.1
82.3 86.7 80.2
（1）判断该序列的平稳性
（2）如果该序列平稳且非白噪声。选择适当模型拟合该序列的发展
（3）写出拟合模型，预测该序列后5年的95%预测的置信区间。
1、首先我们进行平稳性和非白噪声检验并初步确立模型，编写对应的SAS代码
data ex;
input prop@@;
year=_n_;
dif=dif(prop);
cards;
/*数据区*/
;
proc gplot;
plot prop*year=1;
symbol1 v=diamond i=join c=red;
proc arima data=ex;
identify var=prop nlag=22 minic p=(0:5) q=(0:5);
run;
时序图：
已知时间序列为平稳序列的条件如下：
观察时间序列图可知，序列基本上在一条水平线上下波动，可知该组数据的均值基本不变，为固定值，满足条件（1）；序列的波动性较小可判断其方差存在且可能为常数，满足条件（2）。因此，从该时间序列图我们猜测数据可能为平稳序列。接着，通过自相关图中自相关系数的变化进一步判断。
自相关系数图：
由自相关系数图可知，当跨越步数p为0 时，自相关系数为1，此时自相关系数最大。随着跨越步数的逐渐增大，自相关系数的绝对值越小。跨越步数越大，自相关系数的绝对值越接近于0，具有拖尾的性质。可见，该序列是平稳序列。
2、在序列为平稳序列的基础上，我们对该序列进行白噪声检验
白噪声检验表：
说明存在序列相关性，不满足纯随机序列 ，可以用时间序列拟合
3、调用SAS,对生产量进行minic 识别，指定p 和q 的最小值都为0，最大值都为6，得到BIC 信息指数如下：
暂时确定p=0，q=1，该序列为MA模型。
4、使用条件最小二乘估计进行参数估计，参数估计值如下表：
其中，第一列为估计的参数名称，第二列是参数的估计值，第三列是参数估计值的标准误，第四列是参数显著性检验的 t 值，第五列为显著性检验的概率值 P。
可以发现 MU 和 MA1 ,1 的 P 值均小于 0.05 ，通过了 t 检验，得出移动平均系数多项式：
根据移动平均模型的定义：=Θ()，又可以推出 时间序列模型：=84.12889+(1−0.47959)
5、接着对模型进行显著性检验，即对残差序列进行白噪声检验，得到的残差序列检验表如下：
可以看出，对 36 期的残差序列进行显著性检验后，其 P 值均大于 0.05 ，接受了原假设，服从白噪声序列，说明拟合模型能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息息。。
6、预测该序列后5 年的 95% 预测的置信区间 ，结果如表：
通过预测数据绘制除原数据与预测数据的拟合曲线如下图：
由预测曲线图可以看出，大部分原数据在预测曲线上，预测趋势与原数据走势基本相似。
不在预测曲线上的数据几乎全部落在95%的预测曲线内，预测效果较好。
2.非平稳时间序列
习题：某城市连续14年的月度婴儿出生率数据如下
26.663 23.598 26.931 24.740 25.806 24.364 24.477 23.901
23.175 23.227 21.672 21.870 21.439 21.089 23.709 21.669
21.752 20.761 23.479 23.824 23.105 23.110 21.759 22.073
21.937 20.035 23.590 21.672 22.222 22.123 23.950 23.504
22.238 23.142 21.059 21.573 21.548 20.000 22.424 20.615
21.761 22.874 24.104 23.748 23.262 22.907 21.519 22.025
22.604 20.894 24.677 23.673 25.320 23.583 24.671 24.454
24.122 24.252 22.084 22.991 23.287 23.049 25.076 24.037
24.430 24.667 26.451 25.618 25.014 25.110 22.964 23.981
23.798 22.270 24.775 22.646 23.988 24.737 26.276 25.816
25.210 25.199 23.162 24.707 24.364 22.644 25.565 24.062
25.431 24.635 27.009 26.606 26.268 26.462 25.246 25.180
24.657 23.304 26.982 26.199 27.210 26.122 26.706 26.878
26.152 26.379 24.712 25.688 24.990 24.239 26.721 23.475
24.767 26.219 28.361 28.599 27.914 27.784 25.693 26.881
26.217 24.218 27.914 26.975 28.527 27.139 28.982 28.169
28.056 29.136 26.291 26.987 26.589 24.848 27.543 26.896
28.878 27.390 28.065 28.141 29.048 28.484 26.634 27.735
27.132 24.924 28.963 26.589 27.931 28.009 29.229 28.759
28.405 27.945 25.912 26.619 26.076 25.286 27.660 25.951
26.398 25.565 28.865 30.000 29.261 29.012 26.992 27.897
（1）选择适当的模型拟合该序列的发展
（2）使用该拟合模型预测下一年度该城市月度婴儿出生率
1、首先我们先绘制原本数据的时间序列图，初始SAS代码如下：
goptions vsize=7cm hsize=10cm;
data a;
input x@@;
time=_n_;
cards;
26.663 23.598 26.931 24.740 25.806 24.364 24.477 23.901
23.175 23.227 21.672 21.870 21.439 21.089 23.709 21.669
21.752 20.761 23.479 23.824 23.105 23.110 21.759 22.073
21.937 20.035 23.590 21.672 22.222 22.123 23.950 23.504
22.238 23.142 21.059 21.573 21.548 20.000 22.424 20.615
21.761 22.874 24.104 23.748 23.262 22.907 21.519 22.025
22.604 20.894 24.677 23.673 25.320 23.583 24.671 24.454
24.122 24.252 22.084 22.991 23.287 23.049 25.076 24.037
24.430 24.667 26.451 25.618 25.014 25.110 22.964 23.981
23.798 22.270 24.775 22.646 23.988 24.737 26.276 25.816
25.210 25.199 23.162 24.707 24.364 22.644 25.565 24.062
25.431 24.635 27.009 26.606 26.268 26.462 25.246 25.180
24.657 23.304 26.982 26.199 27.210 26.122 26.706 26.878
26.152 26.379 24.712 25.688 24.990 24.239 26.721 23.475
24.767 26.219 28.361 28.599 27.914 27.784 25.693 26.881
26.217 24.218 27.914 26.975 28.527 27.139 28.982 28.169
28.056 29.136 26.291 26.987 26.589 24.848 27.543 26.896
28.878 27.390 28.065 28.141 29.048 28.484 26.634 27.735
27.132 24.924 28.963 26.589 27.931 28.009 29.229 28.759
28.405 27.945 25.912 26.619 26.076 25.286 27.660 25.951
26.398 25.565 28.865 30.000 29.261 29.012 26.992 27.897
;
proc gplot;
plot x*time;
symbol c=black i=join v=star;
proc arima;
identify var=x;
run;
时间序列图：
自相关系数：
可以看出序列非平稳，接着我们对序列进行差分处理，希望消除其周期性和趋势性。
2、一阶差分
goptions vsize=7cm hsize=10cm;
data a;
input x@@;
dif=dif(x);
time=_n_;
cards;
数据区
;
proc gplot;
plot x*time dif*time;
symbol c=black i=join v=star;
proc arima;
identify var=x(1);
run;
时间序列图：
可以看出数据仍存在明显的周期性。估计其周期大致为12，接着用逐步差分消除周期性。
3、十二步差分
goptions vsize=7cm hsize=10cm;
data a;
input x@@;
dif1_12=dif12(dif(x));
time=_n_;
cards;
数据区
;
proc gplot;
plot x*time dif1_12*time;
symbol c=black i=join v=star;
proc arima;
identify var=x(1,12);
run;
由该自相关系数图同样可以观察到周期性减弱了许多，但仍然可能残余部分周期信息未被提取完全。我们先认为序列为平稳序列，对其进行白噪声检验。
4、因为数据序列为平稳序列且为非白噪声序列，所以数据间存在一定的相关性，我们决定先尝试使用ARIMA 模型中的简单季节模型进行预测
identify var=x(1,12) minic p=(0:5) q=(0:5);
由上表可知，当p=0,q=3 时，模型最优。模型为ARMA(0,3)。
5、接下来进行参数估计：
estimate p=0 q=3;
由上参数检验表可知常数 、q=3 的P 值＞0.05，参数不通过检验。因此删除上述未通过检验的参数再进行检验
estimate p=0 q=2 noint;
参数全部通过检验，接着对模型进行显著性检验，即对残差进行白噪声检验
很多都小于0.05，说明残差之间有信息传递。此模型并不适用，因此，我们选择使用ARIMA 模型中的乘积季节模型进行预测。
6、这里我们使得P、Q=0……5来一个个看，发现D(步数)等于12时均不能达到，我们这时候可以把D=2，即看成24步，再次来算就容易多了
最终确定为
参数检验表：
残差序列检验表：
该模型的方程为：
7、得到模型我们就可以做预测了
goptions vsize=7cm hsize=10cm;
data a;
input x@@;
dif1_12=dif12(dif(x));
time=_n_;
cards;
数据区
;
proc gplot;
plot x*time dif1_12*time;
symbol c=black i=join v=star;
proc arima;
identify var=x(1,24) minic p=(0:5) q=(0:5);
estimate p=(0) q=(2)(24) noint;
forecast lead=12 id=time out=out;
proc gplot data=out;
plot x*time=1 forecast*time=2 /overlay;
symbol1 c=black i=none v=star;
symbol2 c=red i=join v=none;
run;
预测结果如下表所示：
通过预测数据绘制除原数据与预测数据的拟合曲线如下图：
由预测曲线图可以看出，大部分原数据在预测曲线上，预测趋势与原数据走势基本相似。
不在预测曲线上的数据几乎全部落在95%的预测曲线内，预测效果较好。
结语
鉴于本人最近嘴唇有了溃疡，决定鸽几天数学建模，看看品优购舒服一下(‾◡◝)