自测-1 打印沙漏 (20分)

本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印

*****
 ***
  *
 ***
*****

所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。

给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

输入格式:
输入在一行给出1个正整数N（≤1000）和一个符号，中间以空格分隔。

输出格式:
首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状，最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。

输入样例:

19 *

输出样例:

*****
 ***
  *
 ***
*****
2

解题思路：这道题如果能够掌握各种形状的三角形的打印其实就非常简单。因为他的图形就相当与输出一个倒三角与一个正三角，少一个顶点的情况；还有一个打印个数随机的难点。

我们就先解决打印正三角形的问题，这其实是一个数学问题(网上其他大多没有原理解释，导致看着代码很懵逼，我这里解释一下)

  *     1
 ***    3
*****   5

他的个数其实就是等差数列，然后每行的个数公式就是等差常数项2i-1,i =1,2,3…同理，它前面的空格数量你将他对称来看，再运用数学知识，最多项的个数（包括对称轴的那一半）其实就是总行列数n，然后向上依次减一，所以空格的数量就是n-i. 倒三角类似方法求出规律即可(灵活运用对称的规律，最大数量的符号数-2每行空格数==每行的符号数）。
三角形代码：

#include
int main()
{
    int i,j;
    int n;
    scanf("%d", &n); 
    //倒三角
    for (i = 1; i <=n; i++)
    {
        for (j = 1; j <= i-1; j++)
            printf(" ");
        for (j = 1; j <= 2 * n - 2 * i +1; j++)
            printf("*");
        printf("\n");
    } 
    
for (i = 1; i <= n; i++)//正三角
{   
    for (j = 1; j <= n - i ; j++)
        printf(" ");
 for (j =1; j <=2*i-1; j++)
        printf("*");
    printf("\n");
}
}

以上去掉一个顶点即为pta需要的图形。

第二个问题：题目要求的是输入符号个数并输出未用的符号个数，这里运用等差数列的求和公式即可求出结果。

pta题目AC代码：

#include 
#include 
#include 
int main()
{
    int a;
    char m;
    scanf("%d %c",&a,&m);
    int i,j,k;
    int b=sqrt((a+1)/2);//
    int c=2*b-1;
    int d=a-b*(1+c)+1;
     //倒三角
    for (i = 1; i <b; i++)
    {
        for (j = 1; j <= i-1; j++)
            printf(" ");
        for (j = 1; j <= 2 * b - 2 * i +1; j++)
            printf("%c",m);
        printf("\n");
    } 
    
for (i = 1; i <= b; i++)//正三角
{   
    for (j = 1; j <= b - i ; j++)
        printf(" ");
 for (j =1; j <=2*i-1; j++)
         printf("%c",m);
    printf("\n");
}

    printf("%d",d);
    return 0;

}