【PTA】【数据结构与算法】堆

判断题

1.任何最小堆的前序遍历结果是有序的（从小到大）。 (2分)

T	F

2.任何最小堆中从根结点到任一叶结点路径上的所有结点是有序的（从小到大）。 (2分)

T	F

3.在有N个元素的最大堆中，随机访问任意键值的操作可以在O(logN)时间完成。 (2分)

T	F

4.一棵有124个结点的完全二叉树，其叶结点个数是确定的。 (2分)

T	F

5.完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是树叶。 (1分)

T	F

6.完全二叉树的存储结构通常采用顺序存储结构。 (1分)

T	F

选择题

1.堆的形状是一棵： (2分)

	选项
A	二叉搜索树
B	满二叉树
C	非二叉树
D	完全二叉树

2.创建一个初始堆，含有N个记录，其时间复杂度是： (2分)

	选项
A	O(logN)
B	O(N)
C	O(NlogN)
D	O(N2)

3.哪种树，树中任何结点到根结点路径上的各结点值是有序的？ (2分)

	选项
A	二叉搜索树
B	完全二叉树
C	堆
D	以上都不是

4.将6、4、3、5、8、9顺序插入初始为空的最大堆（大根堆）中，那么插入完成后堆顶的元素为： (2分)

	选项
A	3
B	5
C	6
D	9

5.下列的序列中，哪一组是堆？ (2分)

	选项
A	37,99,45,33,66,10,22,13
B	99,45,66,13,37,10,22,33
C	99,66,45,33,37,10,22,13
D	99,66,22,33,37,13,45,10

6.已知关键字序列（5，8，12，19，28，20，15，22）是最小堆（小根堆），插入关键字3，调整后得到的最小堆是： (2分)

	选项
A	3，5，12，8，28，20，15，22，19
B	3，5，12，19，20，15，22，8，28
C	3，8，12，5，20，15，22，28，19
D	3，12，5，8，28，20，15，22，19

7.将10、12、1、14、6、5、8、15、3、9、7逐个按顺序插入到初始为空的最小堆（小根堆）中，然后连续执行两次删除最小元素操作（DeleteMin），此后堆顶的元素是什么？ (2分)

	选项
A	5
B	6
C	7
D	9

8.将 {28, 15, 42, 18, 22, 5, 40} 逐个按顺序插入到初始为空的最小堆（小根堆）中。则该树的前序遍历结果为：(3分)

	选项
A	5, 18, 15, 28, 22, 42, 40
B	5, 15, 18, 22, 28, 42, 40
C	5, 18, 28, 22, 15, 42, 40
D	5, 15, 28, 18, 22, 42, 40

9.设最小堆（小根堆）的层序遍历结果为{1, 3, 2, 5, 4, 7, 6}。用线性时间复杂度的算法将该堆调整为最大堆（大根堆），则该树的中序遍历结果为：(3分)

	选项
A	3, 5, 4, 2, 6, 1, 7
B	1, 4, 3, 7, 2, 6, 5
C	3, 5, 4, 7, 2, 6, 1
D	4, 1, 3, 7, 6, 2, 5

10.有n（>1）个元素的最大堆（大根堆）中，最小元的数组下标可以是：(3分)

	选项
A	1
B	⌊n/2⌋−1
C	⌊n/2⌋
D	⌊n/2⌋+2

11.在将数据序列（ 6, 1, 5, 9, 8, 4, 7 ）建成大根堆时，正确的序列变化过程是：(3分)

	选项
A	6,1,7,9,8,4,5 → 6,9,7,1,8,4,5 → 9,6,7,1,8,4,5 → 9,8,7,1,6,4,5
B	6,9,5,1,8,4,7 → 6,9,7,1,8,4,5 → 9,6,7,1,8,4,5 → 9,8,7,1,6,4,5
C	6,9,5,1,8,4,7 → 9,6,5,1,8,4,7 → 9,6,7,1,8,4,5 → 9,8,7,1,6,4,5
D	6,1,7,9,8,4,5 → 7,1,6,9,8,4,5 → 7,9,6,1,8,4,5 → 9,7,6,1,8,4,5 → 9,8,6,1,7,4,5

12.在一个有2333个元素的最小堆中，下列哪个下标不可能是最大元的位置？(3分)

	选项
A	1116
B	1167
C	2047
D	2232

13.在下述结论中，正确的是： (2分)

① 只有2个结点的树的度为1；

② 二叉树的度为2；

③ 二叉树的左右子树可任意交换；

④ 在最大堆（大顶堆）中，从根到任意其它结点的路径上的键值一定是按非递增有序排列的。

	选项
A	①④
B	②④
C	①②③
D	②③④

14以下各组序列不属于堆的是（）。 (2分)

	选项
A	(100,85,98,77,80,60,82,40,20,10,66)
B	(10,20,40,60,66,77,80,82,85,98,100)
C	(100,85,40,77,80,60,66,98,82,10,20)
D	(100,98,85,82,80,77,66,60,40,20,10)

15.堆是满足一定条件的（）。 (2分)

	选项
A	完全二叉树
B	队列
C	栈
D	线性表

16.下列四个序列中，属于堆的是（）。 (2分)

	选项
A	（75,65,30,15,25,45,20,10）
B	（75,45,65,30,15,25,20,10）
C	（75,45,65,10,25,30,20,15）
D	（75,65,45,10,30,25,20,15）

17.设最小堆（小根堆）的层序遍历结果为{5, 18, 15, 28, 22, 42, 40}。用线性时间复杂度的算法将该堆调整为最大堆（大根堆），则该树的中序遍历结果为：(3分)

	选项
A	18, 28, 22, 15, 40, 5, 42
B	18, 28, 22, 42, 15, 40, 5
C	5, 22, 18, 42, 15, 40, 28
D	22, 5, 18, 42, 40, 15, 28

18.对最小堆（小顶堆）{1,3,2,6,7,5,4,15,14,12,9,10,11,13,8} 进行三次删除最小元的操作后，结果序列为：(2分)

	选项
A	4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
B	4,6,5,13,7,10,8,15,14,12,9,11
C	4,6,5,12,7,10,8,15,14,9,13,11
D	4,5,6,12,7,10,8,15,14,13,9,11

19.用线性时间复杂度的算法将给定序列{ 28, 12, 5, 8, 19, 20, 15, 22 }调整为最大堆（大根堆），然后插入30。则结果序列为：(3分)

	选项
A	{ 5, 8, 28, 12, 19, 20, 15, 22, 30 }
B	{ 30, 28, 20, 22, 12, 5, 15, 8, 19 }
C	{ 30, 28, 22, 20, 19, 15, 12, 8, 5 }
D	{ 30, 28, 20, 22, 19, 5, 15, 8, 12 }

程序填空题

1.下列代码的功能是从一个大顶堆H的某个指定位置p开始执行下滤。

void PercolateDown( int p, PriorityQueue H )
{
   int  child;
   ElementType  Tmp = H->Elements[p];
   for ( ; p * 2 <= H->Size; p = child ) {
      child = p * 2;
      if ( child!=H->Size && H->Elements[child+1] > H->Elements[child] (6分))
         child++;
      if ( H->Elements[child] > Tmp )    
		 H->Elements[p] = H->Elements[child] (6分);
      else  break;
   }
   H->Elements[p] = Tmp; 
}

2.本函数的功能是从有N个元素的线性表A中查找第K小的元素。其中函数BuildMaxHeap(H, K)是将元素H[1] … H[K]调整为一个最大堆。请完成下列填空。

ElementType FindKthSmallest ( int A[], int N, int K )
{   /* it is assumed that K<=N */
    ElementType *H;
    int i, next, child;

    H = (ElementType *)malloc((K+1)*sizeof(ElementType));
    for ( i=1; i<=K; i++ ) H[i] = A[i-1];
    BuildMaxHeap(H, K);

    for ( next=K; next<N; next++ ) {
        H[0] = A[next];
        if ( H[0] < H[1] ) {
            for ( i=1; i*2<=K; i=child ) {
                child = i*2;
                if ( child!=K && H[child+1]>H[child] (4分) ) child++;
                if ( H[child]>H[0] (5分) )
                    H[i] = H[child];
                else break;
            }
            H[i] = H[0];
        }
    }
    return H[1];
}