汉诺塔

一、汉诺塔的递归算法

算法解析：

（1）把1个柱上的所有盘子都移动到3柱上，需要逆向思维

（2）当盘子数等于1时，直接由1柱移动到3柱，当大于盘子数n大于2时

（3）把在1柱上n-1个盘子移动到2柱上，把第n个盘子移动到3柱上

（4）把在2柱上n-2个盘子移动到1柱上，把第n-1个盘子移动到3柱上

（5）以此类推，直到所有盘子都移动到3柱上

参考代码如下：

#include
using namespace std;
int count=0;
void hanio(int n,char src,char mid,char dest);
int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        hanio(n,'A','B','C');
        cout<"<"<

但是这种递归算法时间复杂度很高，在数量很大的情况下会很慢，因此有了非递归算法。

二、汉诺塔的非递归算法

#include 
#include
using namespace std;
//圆盘的个数最多为64
const int MAX = 64;
//用来表示每根柱子的信息
struct st{
     int s[MAX]; //柱子上的圆盘存储情况
     int top; //栈顶，用来最上面的圆盘
     char name; //柱子的名字，可以是A，B，C中的一个
     int Top()//取栈顶元素
     {
           return s[top];
     }
     int Pop()//出栈
     {
           return s[top--];
     }
     void Push(int x)//入栈
     {
           s[++top] = x;
     }
} ;
 
long Pow(int x, int y); //计算x^y
void Creat(st ta[], int n); //给结构数组设置初值
void Hannuota(st ta[], long max); //移动汉诺塔的主要函数
int main(void)
{
     clock_t start,finish;
           int n;
           cout<<"请输入汉诺塔的阶数：";
     cin >> n; //输入圆盘的个数
           start = clock();
     st ta[3]; //三根柱子的信息用结构数组存储
     Creat(ta, n); //给结构数组设置初值
     long max = Pow(2, n) - 1;//动的次数应等于2^n - 1
     Hannuota(ta, max);//移动汉诺塔的主要函数
           finish = clock();
           printf("解决此 %d 阶汉诺塔所需的时间为：%.2f ms\n",n,(double)(finish-start));
     system("pause");
     return 0;
}
void Creat(st ta[], int n)
{
     ta[0].name = 'A';
     ta[0].top = n-1;
    //把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上
     for (int i=0; i 0 &&
       ta[(i+1)%3].Top() > ta[(i-1)%3].Top())
   {
       ch =  ta[(i-1)%3].Pop();
       ta[(i+1)%3].Push(ch);
       cout << ++k << ": " << "Move disk"
            << ch << " from " << ta[(i-1)%3].name
            << " to " << ta[(i+1)%3].name << endl;
    }
   else
    {
      ch =  ta[(i+1)%3].Pop();
      ta[(i-1)%3].Push(ch);
      cout << ++k << ": " << "Move disk"
           << ch << " from " << ta[(i+1)%3].name
           << " to " << ta[(i-1)%3].name << endl;
    }
 }
}
}