Introduce to algorithm--------pseudo code to C/C++ code (chapter 24)

单源最短路径

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最短路径问题也是有向图算法领域中的一个经典问题。从某一点到某一点有多条路径可选，如何选择
其中最‘ 短 ’的一条即为最短路径问题。其中‘短‘的定义很广泛：如果是交通问题，‘短’也
可以被描述为到达目的地耗费的时间；如果是运输问题，‘短’有可以被定义为运输耗费的资金…

最短路径有几个变体，中最为熟知的就是单源最短路径。‘单源’即是从单个源节点出发。

通用算法基本点

算法导论中介绍说，单源节点路径问题有通用的算法解。以下是应用于这个通用算法的基本点。

短（权重）

算法导论中将‘短’抽象表示为权重，每条路径上都带有一个权重。（不应该存在权重和为负值的环路
，详见算法导论P376）

环路

最短路径不应该包含环路。(详见算法导论P376)

最短路径表示

算法导论中规定，对于每个节点，维持一个前驱结点，用以导出最短路径的表示。

松弛操作

对每个节点v， 维持一个属性v.d，用来记录从源节点s到节点v最短权重路径的上界（即当前最小路
径值）。称v.d为源节点s到节点v的最短路径估计。

对一条边的（u，v）的松弛过程为：首先测试一下是否可以对从s到v的最短路径进行改善。测试方
法是将从节点s到节点u之间的最短路径距离加上u与v之间的最短边权重，并与当前的s到v的最短路
径进行比较，如果前者更小，则对v.d和v.π进行更新。松弛步骤可能降低最短路径的估计值v.d并
更新v的前驱属性v.π。

在通用算法基础上具体化的算法都调用次操作，不同的是每条边进行松弛的次数和松弛边的次序有所不同。

Dijkstra算法

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Dijkstra算法解决的是带权重的有向图上单源最短路径问题，该算法要求所有边的权重都为非负值。

Dijkstra算法是通用算法中的一个具体化算法。

初始化

初始化有向图的节点：

1. 将前驱设为空。
2. 最短路径估计设为无穷大。
3. 选择源节点

上图选择s为源节点，圆圈中的数值为每个节点的最短估计路径，圆圈上的字母 为节点名
称，边上的数值为权重。

Extract

每次循环提取出所有剩余节点中最短路径估计值最小的节点，表示**从源节点到该节点的
最短路径已被找到**。（提取后，该节点在剩余节点中被去除）

涂黑节点即为所提取出的节点，右边部分即为剩余节点。

松弛（relax）

对于每个提取出的节点u，对每条以u为出发点的边进行松弛操作（relax）。

图中提取出的节点为s，可以看到s有两条以它为出发点的有向边，因此分别更新两条有向边的目的
节点t、y。

重复

重复Extract和松弛（relax）操作，直至剩余节点为空。

结果

灰色描出的有向边即为选出的最‘短’路径。

Code

https://code.csdn.net/snippets/1388077(注：windows8.1,VS2013下编译运行通过)