Mirror Descent 算法（Matlab实现）

Mirror Descent 算法（Matlab实现）

主要参考 Mirror descent: 统一框架下的first order methods

1. 普通情况下的Mirror Descent算法

function x = MirrorDescent(x, lr, gradient, Lipschitz, BregmanDiv, BreDivFun)
% f是可微的，且导数L李普希茨连续
% x：优化参数
% lr： 学习率
% gradient：梯度（或者次梯度）
% Lipschitz：李普希茨连续常数
% BregmanDiv：Bregman函数
% BreDivFun：Bregman函数的参数
% return x： 更新后参数
fun_y = @(y) lr .* gradient .* y + Lipschitz * BregmanDiv(y, x, BreDivFun);
x = fminbnd(fun_y,  x-10, x+10);
end

2. 使用了Nesterov加速的Mirror Descent算法

function x = MDNesterov(x, z, lr, gradient, Lipschitz, BregmanDiv, BreDivFun)
% f是可微的，且导数L李普希茨连续，加速形势
% x：优化参数
% lr： 学习率
% gradient：梯度（或者次梯度）
% Lipschitz：李普希茨连续常数
% BregmanDiv：Bregman函数
% BreDivFun：Bregman函数的参数
% return x： 更新后参数
% z = x;
x_ = (1 - lr) * x + lr * z;
fun_y = @(y) lr * gradient(x_) .* y + Lipschitz * BregmanDiv(y, z, BreDivFun);
z = fminbnd(fun_y,  x_ - 10, x_ + 10);
x = (1 - lr) * x + lr * z;
end