实验2.2（Dijkstra算法求两顶点间的最短路径）

1. 问题

对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。

2. 解析

1.通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。
2.此外，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。
3.初始时，S中只有起点s；U中是除s之外的顶点，并且U中顶点的路径是”起点s到该顶点的路径”。然后，从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。 然后，再从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。重复该操作，直到遍历完所有顶点。

3. 设计

核心算法：
void Dijkstra() {
for(int i=1; i<=vexnum; ++i) dis[i]=INF;
dis[1]=0;
memset(v,0,sizeof(v));
for(int i=1; i<=vexnum; i++) {
int mark=-1,mindis=INF;
for(int j=1; j<=vexnum; j++)
if(!v[j] && dis[j] mindis=dis[j]; //mindis保存最近距离
mark=j; //找到从当前点出发最近可到的点
}
v[mark]=1; //找到的这一点可以确定已找到最短路径，标为已走过
for(int j=1; j<=vexnum; j++)
if(!v[j])
dis[j]=min(dis[j],dis[mark]+g[mark][j]); //从找到的点出发，刷新其他点到该点最近距离，取本身和1点到当前点加上目标点的距离较小值
}
}

4. 分析

时间复杂度:O(n^2)

5. 源码

https://github.com/dickdan/Dijkstra/blob/master/2.2(dijkstra).cpp