浅谈 前缀编码与哈夫曼编码

目录

关于编码的两个概念：

1 前缀编码

1.1 前缀编码概念

1.2 前缀编码实例分析（简洁易懂）

1.3 前缀编码作用 

2 哈夫曼编码

2.1 哈夫曼编码概念

2.2 哈夫曼编码的两条性质

2.3 哈夫曼编码的两条性质的证明 （摘取自严蔚敏老师的教材）

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关于编码的两个概念：

1 前缀编码

1.1 前缀编码概念

前缀编码：如果在一个编码方案中，任何一个编码都不是其他任何编码的前缀（最左子串），则称该编码是前缀编码。

1.2 前缀编码实例分析（简洁易懂）

举个简单的例子，给出下面三种编码方案:

3种不同的编码方案

等长编码方案			不等长编码方案1			不等长编码方案2
字符	编码		字符	编码		字符	编码
a	00		a	0		a	0
b	01		b	10		b	01
c	10		c	110		c	010
d	11		d	111		d	111

分析：

1. 如上图，不等长编码方案1是前缀编码；分析如下：在不等长编码方案1中，a,b,c,d为四个字符，其对应编码0，10，110，111中，任意一个编码（四个里面随便选）都不是其他任何编码的前缀，比如选择a的编码0进行比对，你会发现 10，110，111都不以0为前缀（都不以0开头）。 
2. 如上图，不等长编码方案2不是前缀编码，分析如下，四个编码中，随便选一个，如果选0，会发现01，010都是以0为前缀，所以不符合前缀编码的定义，分析结束。

不知道大家有没有隐约有种意识，等长编码一定是前缀编码！

例如两位编码，00，01，10，11就是，同理，三位、四位...n位。

1.3 前缀编码作用 

前缀编码可以保证对压缩文件进行解码时不产生二义性，确保正确解码。

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2 哈夫曼编码

2.1 哈夫曼编码概念

2、哈夫曼编码：对于一颗具有n个叶子的哈夫曼树，若对树中的每个左分支赋予0，右分支赋予1，则从根到每个叶子的路径上，各分支的赋值分别构成一个二进制串，该二进制串就成为哈夫曼编码。

哈夫曼编码的主要思想：在进行数据压缩时，为了使压缩后的数据文件尽可能短，可以采用不定长编码。其基本思想是：

未出现次数较多的字符编以较短的编码，为确保对数据文件进行有效的压缩和对压缩文件进行正确的解码，可以利用哈夫曼树来设计二进制编码。

2.2 哈夫曼编码的两条性质

哈夫曼树满足两条性质：

• 性质1  哈夫曼树是前缀编码。
• 性质2  哈夫曼树是最有前缀编码。 对于包含n个数据字符的文件，分别以它们出现的次数为权值构造哈夫曼树，则利用该树对应的哈夫曼编码对文件进行编码，能使该文件压缩后对应的二进制文件的长度最短。

2.3 哈夫曼编码的两条性质的证明 （摘取自严蔚敏老师的教材）

关于此两条性质的证明如下图（图片参考自严蔚敏 数据结构教材）：