PKU ACM/ICPC暑假训练班总结

1 Day：动态规划

动态规划考虑三点：状态定义，如何决策，边界条件

该状态选取是否可行：是否是最优子结构，是否有“无后效性” (此状态后的状态递推与如何达成此状态无关)

如该状态无法递推或有漏解：加一维状态细化问题分类，即使状态更复杂

遇到空间时间不足：滚动数组，状态空间压缩(集合表示等)

两种实现方式：递归(+记忆化) ，递推

两种思想方式：人人为我型(即由已知推未知) ，我为人人型(即由已知更新未知)

递推顺序：根据决策顺序判断

状态定义常见例子：前i个，i~j个，0-1问题

2 Day：搜索

DFS：

剪枝最重要！！

剪枝包括：可行性剪枝，最优性剪枝，

常见可行性剪枝：在该点处已经不可以继续走到终点

常见最优性剪枝：该点处结果已经超过最优解，从该点处即使走最优解法已经超过最优解，在该点处已经超过之前走到该点的最优解

可能结合状态压缩(集合表示)方法

BFS：

判重最重要！！

常见判重方法：STL中set，Hash表，利用排序序号来编码解码，数组vis[][]

A*：

估价最重要！！

估价函数：f(n)=g(n) + h(n)  其中h(n)要相容

POJ例题：1376，1324，1084，2449，1475

迭代加深搜索：

即加上限度的DFS，因为可能问题状态数太多

POJ例题：2286

极大极小搜索法：

运用于博弈搜索中，比如：围棋，五子棋，象棋等, 结果有三种可能：胜利、失败和平局。

其中运用Alpha–beta剪枝

3 Day：线段树&树状数组

线段树：每个节点都是一个区间，树适用于和区间统计有关的问题

若区间的端点不是整数，或者区间太大导致建树内存开销过大而MLE ,那么就需要进行“离散化”后再建树。

树状数组：适合单个元素经常修改而且还反复要求部分的区间的和的情况。

树状数组∈线段树

关键：想清楚每个节点要存哪些信息，以及这些信息如何高效更新，维护，查询。不要一更新就更新到叶子节点，那样更新效率最坏就可能变成O(n)的了。

4 Day：并查集&DFA

并查集：集合问题

除了parent[]数组，一般都额外定义一个数组relation[]表示结点与父节点的关系

关键是getParent()函数中找根结点时同时更新relation[]中与根结点关系

和merge()函数中合并两个集合时relation[]中的变化