Codeforces 1133F2 Spanning Tree with One Fixed Degree【BFS+强连通分量】

传送门


题意:给你一个n个点,m条边的无向图(保证两个有一条路连通),现在要求你利用这些边生成一个棵树,保证结点1的度为k。

思路:我们要满足1的度为k,如果连接1边的数量小于 k ,那么答案肯定是 NO。如果连接 1 边的数量大于 k 我们肯定要删除多余的边,但是把边删除过后,我们还要保证剩余的边还能生成一棵树。我们要判断不是通过1结点来连接的点集有多少个,其实就是先把1连接的边去掉,判断剩下的强连通分量的个数(可以用tanjan,也可以用并查集)。如果强连通分量的个数>k,则说明满足1的度为k,但是又无法生成一个树。否则,答案就存在,我们先保证1能够和所有强连通分量连接,然后满足1的度为k,最后通过BFS来获得一棵树。

附上代码:

///#include
///#include
///#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define MT(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const double E=2.718281828459;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n,m,k;
int vis[200005];

struct node
{
    int e;
    int p;
}load[400005];
int head[200005],sign;
vectorq;

void add_edge(int s,int e)
{
    load[++sign]=node{e,head[s]};
    head[s]=sign;
}

int dfn[200005],low[200005],time;
int stack_[200005],inque[200005],top;
int belong[200005],cnt;

void tanjan(int s)
{
    dfn[s]=low[s]=++time;
    stack_[++top]=s;
    inque[s]=1;
    for(int i=head[s];i!=-1;i=load[i].p)
    {
        int e=load[i].e;
        if(!dfn[e])
        {
            tanjan(e);
            low[s]=min(low[s],low[e]);
        }
        else
        {
            if(inque[e])
                low[s]=min(low[s],dfn[e]);
        }
    }
    int t;
    if(dfn[s]==low[s])
    {
        cnt++;
        do
        {
            t=stack_[top--];
            inque[t]=0;
            belong[t]=cnt;
        }while(t!=s);
    }
}

void bfs()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[1]=1;
    queuew;
    w.push(1);
    while(!w.empty())
    {
        int s=w.front();
        w.pop();
        for(int i=head[s];i!=-1;i=load[i].p)
        {
            int e=load[i].e;
            if(!vis[e])
            {
                printf("%d %d\n",s,e);
                w.push(e);
                vis[e]=1;
            }
        }
    }
}
void init()
{
    sign=time=top=cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        head[i]=-1;
        dfn[i]=low[i]=0;
        vis[i]=0;
    }
}

int main()
{
    int s,e;
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    init();
    while(m--)
    {
        scanf("%d %d",&s,&e);
        if(s!=1&&e!=1)  ///先去掉1连接的边
        {
            add_edge(s,e);
            add_edge(e,s);
        }
        else
            q.push_back(max(s,e));
    }
    ///求强连通分量的个数
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!dfn[i])
            tanjan(i);
    }
    ///不能够生成一棵树
    if(cnt>k||q.size()

 

你可能感兴趣的:(图论)