怎样判断三角形的顶点是逆时针方向还是顺时针方向

给定空间三角形的三个顶点（a, b, c）,把这三个顶点的x, y, z分量组成一个3X3的矩阵（行矩阵与列矩阵都行，因为它们的det相等），然后计算出这个矩阵的det值。

如果 det > 0, 表示这三点是逆时针方向；

如果 det = 0, 表示这三点共线；

如果 det < 0, 表示这三点呈顺时针方向。

代码如下：

//判断三角形顶点的方向。返回1表示顺时针，0表示三点共线，-1表示逆时针。
	int ccw(Point3f a, Point3f b, Point3f c){
		float m00 = a.x;
		float m01 = a.y;
		float m02 = a.z;
		
		float m10 = b.x;
		float m11 = b.y;
		float m12 = b.z;
		
		float m20 = c.x;
		float m21 = c.y;
		float m22 = c.z;
		
		// 计算det.
		float f =
				m00 * (m11 * m22 - m12 * m21)
					+ m01 * (m12 * m20 - m10 * m22)
					+ m02 * (m10 * m21 - m11 * m20);
		
		return f > 0 ? 1 : f < 0 ? -1 : 0;
	}

对于2维平面的三角形，可以简单的把z值设为0来计算。除此之外，还有一种更为简单的算法，算法描述如下：

1，用三角形顶点b减去顶点a，得到一个向量A；用顶点c减去顶点a，得到向量B，

      也就是 A = b - a，B = c - a。

2，用向量A叉乘以向量B得要一个值t，也就是t = A × B，然后像判断det那样判断t值就能确定三个顶点的方向。

      除此之外，t的值刚好等于这个平面三角形面积的2倍，因为t值有正负之分，所以用这种方法计算三角形面积

     会有可能得到负值。

      需要注意的是，2d向量原本是没有叉乘的。

      代码如下：

// 2d向量的叉乘
	float crossProduct(Vector2f a, Vector2f b){
		float x1 = a.x, y1 = a.y;
		float x2 = b.x, y2 = b.y;
		
		return x1 * y2 - x2 * y1;
	}

// 计算三角形的面积，可能为负
	float triangleArea(Point2f a, Point2f b, Point2f c) {
		float x1 = a.x, y1 = a.y;
		float x2 = b.x, y2 = b.y;
		float x3 = c.x, y3 = c.y;
		
		return ((x1 - x2) * (y2 - y3) - (x2 - x3) * (y1 - y2)) * 0.5f;
	}

//判断三角形顶点的方向。返回1表示顺时针，0表示三点共线，-1表示逆时针。
	int ccw(Point2f a, Point2f b, Point2f c) {
		float ax = a.x, ay = a.y;
		float bx = b.x, by = b.y;
		float cx = c.x, cy = c.y;
		
		float v = (bx - ax) * (cy - ay) - (cx - ax) * (by - ay);
		return v < 0 ? -1 : v > 0 ? 1 : 0;
	}