计算几何——极角排序

极角排序

极角

所谓极角，指的就是以x轴正半轴为始边，建立极坐标，逆时针转过的角，这个角的范围是[0,2π]。

用途

1、计算凸包

链接：

2、一些奇奇怪怪的路径题

只能向左转，只能向右转就可以先极角排序找出最近的拐点。
比如：POJ 1696

代码

用叉积计算极角（精度高，时间慢）

struct point{
    double x,y;
    point(double x=0, double y=0):x(x), y(y){}
    point operator - (const point &t)const{
        return point(x-t.x, y-t.y);
    }//a - b
    double operator *(const point &t)const{
        return x*t.x + y*t.y;
    }//a * b
    double operator ^(const point &t)const{
        return x*t.y - y*t.x;
    }//a X b
};
double compare(point a,point b,point c)//计算极角 ab × ac 
{
    return (b-a)^(c-a);
}
bool cmp(point a,point b)
{
	double f=compare(p[pos],a,b);
	if(f==0) return a.x-p[pos].x<b.x-p[pos].x;
	else if(f>0) return true;
	else return false;
}

如果取的点不是边角的点，那么需要先按照象限排序。

int Quadrant(point a)//象限排序，注意包含四个坐标轴
{
    if(a.x>0&&a.y>=0)  return 1;
    if(a.x<=0&&a.y>0)  return 2;
    if(a.x<0&&a.y<=0)  return 3;
    if(a.x>=0&&a.y<0)  return 4;
}


bool cmp2(point a,point b)//先象限后极角
{
    if(Quadrant(a)==Quadrant(b))//返回值就是象限
        return cmp(a,b);
    else Quadrant(a)<Quadrant(b);
}

atan2函数（时间快，精度较差）

atan2(y,x)，表示(x,y)这个点与原点连线，这条线与x轴正半轴的夹角，这里的这个极角的范围是[−π,π]的， 一二象限为正，三四象限为负。所以我们从小到大排完序后，实际上是 第三象限<第四象限<第一象限<第二象限

struct point{
	double x,y;
	double angle;
	bool operator <(const point &t)
	{
		return angle<t.angle;
	}
}p[N];
bool cmp(point a,point b)
{
	if(a.angle==b.angle) return a.x<b.x;
	else
	{
		return a.angle<b.angle;
	}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
	cin>>p[i].x>>p[i].y;
	p[i].angle=atan2(p[i].y,p[i].x);
}
sort(a+1,a+1+n,cmp);