Bresenham圆的生成算法

圆，最开始我们学习的时候，圆是怎么生成的？
给出圆心坐标(xc, yc)和半径r，逐点画出一个圆周的公式有下列两种：

1.直角坐标法

推导出：

2.极坐标法

当θ从0到π作递增时，由此式便可求出圆周上均匀分布的360个点的(x, y)坐标。

利用圆周坐标的对称性，此算法还可以简化。将圆周分为8个象限，只要将第1a象限中的圆周光栅点求出，其余7部分圆周就可以通过对称法则计算出来。

设圆的半径为r。先考虑圆心在(0, 0)，并从x=0、y=r开始的顺时针方向的1/8圆周的生成过程。在这种情况下，x每步增加1，从x=0开始，到x=y结束。即有
xi+1 = xi + 1
相应的yi+1则在两种可能中选择：
yi+1 = yi 或者 yi+1 = yi-1

选择的原则是考察精确值y是靠近yi还是靠近yi-1，计算式为

令pi=d1-d2，并代入d1、d2，则有

这里我们把pi称为误差

根据上面的推导，圆周生成算法思想如下：
⒈ 求误差初值，p1=3-2r，i=1，画点(0, r)；
⒉ 求下一个光栅位置，其中xi+1=xi+1，如果pi<0，则yi+1=yi，否则yi+1=yi-1；
⒊ 画点(xi+1, yi+1)；
⒋ 计算下一个误差，如果pi<0，则pi+1=pi+4xi+6，否则，pi+1= pi+4(xi-yi)+10；
⒌ i=i+1，如果x=y，则结束，否则返回步骤2。

代码如下：

#include "graphics.h"
#include 
#include "windows.h"
#include 

void plot_circle_points(int xc,int yc,int x,int y,COLORREF c)//根据对称性画出另外7部分的点
{
	putpixel(xc+x, yc+y, c);
	putpixel(xc-x, yc+y, c);
	putpixel(xc+x, yc-y, c);
	putpixel(xc-x, yc-y, c);
	putpixel(xc+y, yc+x, c);
	putpixel(xc-y, yc+x, c);
	putpixel(xc+y, yc-x, c);
	putpixel(xc-y, yc-x, c);
}


void BresenhamCircle(int x1,int y1,int r,COLORREF c)//圆的生成
{
	int x,y,p;
	x=0;
	y=r;
	p=3-2*r;
	while(x

最终效果：