深度优先搜索DFS_图文详解_Java代码_leetcode刷题模板

一、参考链接

-注 本文仅用于个人学习，侵权删。

• 1、基础讲解
  • 搜索思想——DFS & BFS（基础基础篇）
  • 数据结构：图的遍历–深度优先、广度优先
• 2、套路模板
  • ①深度优先搜索模板(LeetCode)
    • 有两种实现 DFS 的方法。第一种方法是进行递归，这一点你可能已经很熟悉了。这里我们提供了一个模板作为参考：
    • 当我们递归地实现 DFS 时，似乎不需要使用任何栈。但实际上，我们使用的是由系统提供的隐式栈，也称为调用栈（Call Stack）。
    • DFS - 模板 I

      /*
       * Return true if there is a path from cur to target.
       */
      boolean DFS(Node cur, Node target, Set<Node> visited) {
          return true if cur is target;
          for (next : each neighbor of cur) {
              if (next is not in visited) {
                  add next to visted;
                  return true if DFS(next, target, visited) == true;
              }
          }
          return false;
      }
      

  • 递归解决方案的优点是它更容易实现。 但是，存在一个很大的缺点：如果递归的深度太高，你将遭受堆栈溢出。 在这种情况下，您可能会希望使用 BFS，或使用显式栈实现 DFS。
  • DFS - 模板 II

    /*
     * Return true if there is a path from cur to target.
     */
     boolean DFS(int root, int target) {
        Set<Node> visited;
        Stack<Node> s;
        add root to s;
        while (s is not empty) {
            Node cur = the top element in s;
            return true if cur is target;
            for (Node next : the neighbors of cur) {
                if (next is not in visited) {
                    add next to s;
                    add next to visited;
                }
            }
            remove cur from s;
        }
        return false;
    }
    

  • ② 回溯算法解题套路框架(labuladong的算法小抄)：详情见第二节

二、图文讲解

• 回溯算法解题套路框架
• DFS 算法就是回溯算法 ，废话不多说，直接上回溯算法框架。解决一个回溯问题，实际上就是一个决策树的遍历过程。你只需要思考 3 个问题：
  • 1、路径：也就是已经做出的选择。
  • 2、选择列表：也就是你当前可以做的选择。
  • 3、结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。
• 回溯算法框架

  result = []
  def backtrack(路径, 选择列表):
      if 满足结束条件:
          result.add(路径)
          return
  
      for 选择 in 选择列表:
          做选择
          backtrack(路径, 选择列表)
          撤销选择
  

  • 其核心就是 for 循环里面的递归，在递归调用之前「做选择」，在递归调用之后「撤销选择」，特别简单。

三、总结

• 回溯算法就是个多叉树的遍历问题，关键就是在前序遍历和后序遍历的位置做一些操作，算法框架如下：

  def backtrack(...):
      for 选择 in 选择列表:
          做选择
          backtrack(...)
          撤销选择
  

• 写 backtrack 函数时，需要维护走过的「路径」和当前可以做的「选择列表」，当触发「结束条件」时，将「路径」记入结果集。
• 其实想想看，回溯算法和动态规划是不是有点像呢？我们在动态规划系列文章中多次强调，动态规划的三个需要明确的点就是「状态」「选择」和「base case」，是不是就对应着走过的「路径」，当前的「选择列表」和「结束条件」？
• 某种程度上说，**动态规划的暴力求解阶段就是回溯算法。**只是有的问题具有重叠子问题性质，可以用 dp table 或者备忘录优化，将递归树大幅剪枝，这就变成了动态规划。而今天的两个问题，都没有重叠子问题，也就是回溯算法问题了，复杂度非常高是不可避免的。