DDS的基本原理

直接数字合成技术(DDS)是一种频率合成技术，用于产生周期性波形。目前，从低频到上百MHz的正弦波、三角波产生，绝大多数采用的是DDS芯片完成，甚至于买来的信号源，皆是采用DDS实现。

为了便于大家理解，现假设DDS有一个固定的时钟MCLK——36MHz，那么每个脉冲的周期则为27.78ns。下面再为大家附上一个正弦波的“相位—幅度”表格，它具有足够细密的相位步长，比如0.01°，那么一个完整的正弦波表，就需要36000个点。

如下表1所示。N为表格中数据点序号，phase为该点对应的正弦波相位，Am对应该相位处的正弦波计算值，介于-1~ +1之间。Data_10为正弦波计算值转换成10位数字量的10进制表示，用一个10位DAC描述正弦波，sin(0°)应为DAC全部范围的中心，即512。sin(90°)则为最大值1023，而sin(270°)则为最小值0。

表1：相位—幅度

从表1可以看出，在相位从0°开始，一直到第12个点（即序号11，相位为0.11°），虽然正弦波幅度一直在增加，但始终没有增加到全幅度的1/1024，即2/1024=0.001953125，因此用DAC表达一直为512，直到第13个点（序号12，相位0.12°），正弦波计算值为0.0020944，DAC才变为513。这一段的细微变化（即前100个点）在下图1已给出。尽管管中窥豹，但可以想象，这36000个点记录了一个标准正弦波的全部。

图1. DDS表中36000点正弦波的前100点

下面再将此表首尾衔接。假设相位步长为m=1，则DAC以MCLK为节拍，依序发作：第一个CLK时，DAC输出N=0时对应的DATA_OUT，即512，第2个CLK时，DAC输出N=1时对应的DATA_OUT，也是512……，可以想象，36000个CLK后，一个完整的正弦波被输出了一遍。从36001个CLK开始，又一次循环开始。如此往复，一个个正弦波接连不断被发作出来。

现在算一算，这个发作正弦波的频率是多少？显然，36000个CLK为正弦波的周期，（即1ms）其频率为1kHz。公式为：

对上式参量的理解极为重要：其中，TMCLK为DDS主振时钟周期，即1/36MHz，约为27.78ns，Nmax为表格总点数，m为循环增加中的步长，如果m=1则意味着对表格一个不落的扫一遍，如果m=2，则意味着隔一个扫一遍。m越大间隔越大，扫完需要的时间越短。那么，就代表着完成一次表格的全扫描需要的动作次数。DDS的核心思想就建立在上述公式上。改变步长m，可以改变输出频率：

1）当m=1，则输出最低频率，即：

2）当m每增加1，则输出频率增加，这也是DDS能够提供的频率最小分辨：

3）当m增加到表格点数Nmax的1/1800，即20时，说明每次DAC发作，会跳过表格中的20个点，或者说一个扫完一个正弦波全表，只需要1800个点。此时，样点变化规则如图1中的红色圆点。可以算出，这样输出正弦波的频率应为：

图2是三种情况下扫出的正弦波图，分别是m=1，m=30，m=300，可以看出随着m的增大，输出频率也在同比例增加。

图2. 三种m获得的三种频率正弦波

4）当m增大到全表总数Nmax的1/4，即9000时，说明只需要4个点就可以扫完正弦波全表，此时DAC输出的正弦波，其实已经不再是正弦波，而是一个标准的三角波了，该波形只有4个相位点，分别是0°，90°，180°，270°。

5）样点总数除以m不等于整数可以吗？答案是，可以。为了显示清晰，我们假设两种情况，m=40，它可以被36000除尽，为900，即每900个点可以扫描完正弦波表；m=41，不能被36000除尽，为878.0487804878……。由此得到两组数据如下表。

可以看出，对m=40的情况，第900点的相位为360°，即重新开始了又一个正弦波。它的周期为：

而对m=41，第878点，相位为359.98°，属于第一个周期，第879点，相位为360.39°，开始了一个新周期，但是起点不再是0°，而是0.39°。这样，它的每个正弦波，与紧邻的另一个正弦波，其相位都是不同的。但是，这丝毫不会影响总体上呈现出如下频率：

由此数据得到的波形如图3所示。你能看出41kHz正弦波，其第二个周期与第一个周期有什么不同吗？你根本看不出。

图3. m=40和41得到的正弦波