【Leetcode】77. Combinations

题目地址：

https://leetcode.com/problems/combinations/

求$n$个数字里取$k$个的全部组合。经典的回溯法。代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Solution {    
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        dfs(n, 1, k, new ArrayList<>(), res);
        return res;
    }
    // pos为开始选择的数，cur为当前已经加入的数
    private void dfs(int n, int pos, int k, List<Integer> cur, List<List<Integer>> res) {
    	// 如果当前已经加入了k个数，则加入最后的res
        if (cur.size() == k) {
            res.add(new ArrayList<>(cur));
            return;
        }
        
    	// 从pos开始枚举，如果从pos到n之间还有足够个数加进cur中，就进行循环
        for (int i = pos; i <= n - (k - cur.size()) + 1; i++) {
        	// 枚举当前数
            cur.add(i);
            // 枚举下一个数
            dfs(n, i + 1, k, cur, res);
            // 枚举完要恢复现场
            cur.remove(cur.size() - 1);
        }
    }
}

时间复杂度$O(k(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}))=O(n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{k-1}))$，先产生组合数，再加入res；空间复杂度$O(k)$，递归栈深度以及cur长度。

注解：k - cur.size()表示cur里还可以加多少个数。而$[n-(k-cur.size())+1,n]$中元素个数恰好就是k - cur.size()，所以$i$只需要搜到$n-(k-cur.size())+1$就可以了。