LeetCode 227. Basic Calculator II 解题报告【python】

思路分析

该题是一个简单的表达式求值问题，我们可以采用“算符优先法”来解决该问题。该算法在严蔚敏的《数据结构C语言版》第三章有详细描述。

该题中的每一个表达式都是由操作数和操作符组成，根据四则运算法则中的“先算乘除，后算加减”原则，任意两个相继出现的操作符op1和op2之间的优先关系至多是下面的三种关系之一：

op1 < op2 表示op1的优先权低于op2

op1 = op2 表示op1的优先权等于op2

op1 > op2 表示op1的优先权高于op2

下表定义了算符之间的这种优先关系。

算符\算符	+	-	*	/
+	>	>	<	<
-	>	>	<	<
*	>	>	>	>
/	>	>	>	>

下面举一个例子来说明优先级表的意义：比如有一个表达式 3 +10 *8, 这里有两个运算符 + 和 *，而且+在*之前，那么就找到+行*列（上表红色字体），就能知道这两个符号的优先级关系了。

为了算法简单，我们引入运算符#, 该运算符优先级低于其他所有运算符，但是和自己的优先级比较是=

下面给出完整的运算符优先关系表。

.	+	-	*	/	#
+	>	>	<	<	>
-	>	>	<	<	>
*	>	>	>	>	>
/	>	>	>	>	>
#	<	<	<	<	=

为了实现算符优先算法，可以使用两个栈，一个称作stackNum，用来存放操作数，另一个称作stackOp用来存放操作符。
算法的基本思想是：
1. 首先置操作数栈stackNum为空栈，#作为运算符栈stackOp的栈低.
2. 依次读入表达式中每个字符，若是操作数，则进stackNum,若是运算符，则和stackOp栈的栈顶运算符比较优先权后做相应操作。记stackOp栈顶的操作符为op1, 读入的操作符为op2, 这时候会出现三种情况：
1）op1 > op2，则从stackOp弹出栈顶运算符，并从stackNum中弹出两个操作数b, a，根据操作数a,b和操作符c, 计算出新的操作数c，将c压入stackNum
2) op1 < op2,直接将当前读入的操作符op2压入stackOp
3) op1 = op2,这种情况只出现在op1和op2都是#,此时直接将stackOp中的#弹出即可，同时算法结束

代码（Python描述）

class Solution(object):

    def calculate(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        checkFun = lambda x: x if x.isdigit() or x in ('+', '-', '*', '/') else None
        exp = filter(checkFun, re.split(r"(\D)", s))
        precedeTable = {'++' : '>', '+-' : '>', '+*' : '<', '+/' : '<', '+#' : '>',\
                        '-+' : '>', '--' : '>', '-*' : '<', '-/' : '<', '-#' : '>',\
                        '*+' : '>', '*-' : '>', '**' : '>', '*/' : '>', '*#' : '>',\
                        '/+' : '>', '/-' : '>', '/*' : '>', '//' : '>', '/#' : '>',\
                        '#+' : '<', '#-' : '<', '#*' : '<', '#/' : '<', '##' : '='}
        stackOp = ['#']
        stackNum = []
        exp.append('#')
        i = 0
        while i < len(exp):
            e = exp[i]
            if e.isdigit():
                stackNum.append(int(e))
                i += 1
            else:
                if precedeTable[stackOp[-1] + e] == '<':
                    stackOp.append(e)
                    i += 1
                elif precedeTable[stackOp[-1] + e] == '>':
                    b = stackNum.pop()
                    a = stackNum.pop()
                    op = stackOp.pop()
                    if op == '+':
                        stackNum.append(a + b)
                    elif op == '-':
                        stackNum.append(a - b)
                    elif op == '*':
                        stackNum.append(a * b)
                    else:
                        stackNum.append(a / b)
                else:
                    stackOp.pop()
                    i += 1
        return stackNum[0]