经典排序算法之希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。

它是使用增量gap将原需要排序的数组元素分成一个个子数组，对这些子数组进行组内进行直接插入排序，然后缩小增量gap，再进行上述操作，直至增量缩小为1为止。例如一组随机数10,8,5,23,16,45,13,12,9,20元素个数为10，我们使用增量5开始：

第一次排序分为五组：分别是[10,45] [8,13] [5,12] [23,9] [16,20]  

对各组使用插入排序 结果为 10 8 5 9 16 45 13 12 23 20

接下来我们使用gap=gap/2即gap=2进行排序。这次排序分为两组：分别是[10 5 16 13 23] [8 9 45 12 20]。对各组进行排序然后还原到各自位置

排序结果为5 8 10 9 13 12 16 20 23 45

再接下来使用gap=gap/2也就是1进行排序，这就是一次简单的直接插入排序。即可得正确的结果。

这里要说明的是，希尔排序之所以正确，是因为每次使用gap间隔进行子数组排序后的顺序在后面的排序会保持，也就是说越往后排序会越快，因为越来越多的元素是处于排序状态，这就大大减少了计算量。

下面给出代码：

最直观的代码：

public void shellSort(int [] a)
{
	int gap = a.length/2;
	for(; gap>0; gap/=2)
	{
		for(int i=0; i< gap; i++)
		{				
			for(int j =i+gap;j=0 && tmp < a[k-gap] ; k-=gap)
					a[k] = a[k-gap];
				a[k] = tmp;					
			}
			
		}
	}
}

下面给出代码量小的代码：

void shellsort(int a[], int n)  
	{  
	    int i, j, gap;  
	  
	    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)  	    	
	        for (i = gap; i < n; i++)  
	        	//这里直接使用gap到n进行循环，实际上就是代替了最直接方法中的第二层
		    	//和第三层for循环，因为效果是一样的，就是使每一个元素都实现了不同gap下的各组内排序
	            for (j = i; j >= gap && a[j] < a[j - gap]; j -= gap)  
	                swapReference(a, j, j-gap);  
	}  
	private void swapReference(int[] a,int left,int right)
	{
		int tem = a[left];
		a[left] = a[right];
		a[right] = tem;
	}

值得注意的是：这里选取的增量序列是x(n+1)=x(n)/2,这个序列是作者推荐的序列，其时间复杂度是O(N Log N),还存在另外更高效的增量序列这里不在讨论。