模糊C均值聚类(FCM)算法概述

梳理学习使用

tips：论述理论，暂未添加实现代码。

模糊C均值聚类(FCM)起源于C均值聚类(HCM，K-means)聚类。
一些教学资料中讲述 HCM比较多，属于硬性聚类划分： 一个元素x只有属于或者不属于某个类Ci两种情况；

而FCM是柔性的划分：一个元素x属于某个类Ci的隶属度（或者称之为概率）为ui（u∈[0,1]），比较x属于不同的类隶属度大小确定所属C，并且，x对于c个类的隶属度之和为1，即u1+u2+...+uc=1。

所以可以求得隶属度矩阵即可判断x属于哪个C，例如

隶属度矩阵示例

0.2	0.75	0.91	0.3	0.18
0.3	0.15	0.02	0.18	0.12
0.5	0.1	0.07	0.52	0.7

隶属度矩阵U={uij}，维度3*5，表示5个元素分为3个类，其中第一个元素x1属于三个类C1、C2、C3的隶属度（第一列）分别为0.2，0.3，0.5。

显而易见，如果有n个元素待分为m个类：
n个隶属度约束函数：对于第一个元素u11+u12+...+u1c=1、对于第二个元素u21+u22+...+u2c=1……

一个价值函数（称之为度量聚类函数、目标函数）：        ，自然语言就是说求所有元素到所有聚类中心的“距离”之和，可以认为价值函数表示的是聚类结果的分散性大小，所以越小越好。

FCM聚类实质上就是在满足隶属度约束函数情况下，计算价值函数最小值。学过高数条件极值就明白该怎么计算了：利用拉格朗日条件极值解法。

FCM可以分为两部分：求类中心及价值函数和迭代。

（未完）