【HDU】4616 Game 树型DP

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题目分析：首先，看到这道题，比较容易想到这需要树上的算法，再看看c的范围那么小，那么我们的思路便可以往树型DP上靠拢。

一开始，设dp[u][i]表示从u点出发恰好经过i个trap的最大价值，然后用树型DP维护dp[u][i]，同时求得最大的ans。但是，dp[u][i]是在包括i个trap以后还可以延伸一段无trap的距离的，而题目要求最多走i个trap就直接终止，所以这样当我们便不能直接将u的两个子树上的最长路径dp[v1][x]，dp[v2][y]直接相加了。

所以，我们需要给dp多一些限制，让dp变成三维来实现更多的状态。

设dp[u][i][j]，当j=0时表示从u点出发恰好经过i个trap且最终只能停在第i个有trap的位置上的最大价值和（当i=0时可以停在自己的位置，但信息不会用来更新u的父节点的值）；当j=1时便和二维时的意义相同，表示从u点出发恰好经过i个trap且还能走一段无trap的路径的最大价值和。

这样我们对于两个子树的路径就可以合成一条合法路径来更新ans了。

当相加的两条路径的trap加上节点u上的trap值小于c，显然dp[][][1]+dp[][][1]最优。

当相加的两条路径的trap加上节点u上的trap值等于c，则只有一端可以用dp[][][1]，另一端必须dp[][][0]。

具体可以见代码~

代码如下：

#include 
#include 
#include 
using namespace std ;

typedef long long LL ;

#define rep( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i <  ( b ) ; ++ i )
#define For( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i <= ( b ) ; ++ i )
#define rev( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i >= ( b ) ; -- i )
#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )

const int MAXN = 50005 ;
const int MAXE = 100005 ;

struct Edge {
	int v , n ;
	Edge () {}
	Edge ( int v , int n ) : v ( v ) , n ( n ) {}
} ;

Edge E[MAXE] ;
int H[MAXN] , cntE ;
int dp[MAXN][4][2] ;
int val[MAXN] , trap[MAXN] ;
int n , c ;
int ans ;

void clear () {
	cntE = 0 ;
	clr ( H , -1 ) ;
	clr ( dp , 0 ) ;
}

void addedge ( int u , int v ) {
	E[cntE] = Edge ( v , H[u] ) ;
	H[u] = cntE ++ ;
}

void dfs ( int u , int p ) {
	dp[u][trap[u]][1] = dp[u][trap[u]][0] = val[u] ;
	ans = max ( ans , val[u] ) ;
	for ( int i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n ) {
		int v = E[i].v ;
		if ( v == p ) continue ;
		dfs ( v , u ) ;
		For ( i , 0 , c ) {
			For ( j , 0 , c - i ) {
				if ( i + j == c ) {
					if ( j < c ) ans = max ( ans , dp[u][i][0] + dp[v][j][1] ) ;
					if ( i < c ) ans = max ( ans , dp[u][i][1] + dp[v][j][0] ) ;
				} else ans = max ( ans , dp[u][i][1] + dp[v][j][1]) ;		
			}
		}
		For ( i , 0 , c - trap[u] ) {
			int j = i + trap[u] ;
			if ( i > 0 ) dp[u][j][0] = max ( dp[u][j][0] , dp[v][i][0] + val[u] ) ;
			if ( i < c ) dp[u][j][1] = max ( dp[u][j][1] , dp[v][i][1] + val[u] ) ;
		}
	}
}

void scanf ( int &x , char c = 0 ) {
	while ( ( c = getchar () ) < '0' || c > '9' ) ;
	x = c - '0' ;
	while ( ( c = getchar () ) >= '0' && c <= '9' ) x = x * 10 + c - '0' ;
}

void solve () {
	int u , v ;
	clear () ;
	scanf ( n ) ;
	scanf ( c ) ;
	rep ( i , 0 , n ) {
		scanf ( val[i] ) ;
		scanf ( trap[i] ) ;
	}
	rep ( i , 1 , n ) {
		scanf ( u ) ;
		scanf ( v ) ;
		addedge ( u , v ) ;
		addedge ( v , u ) ;
	}
	ans = 0 ;
	dfs ( 0 , 0 ) ;
	printf ( "%d\n" , ans ) ;
}

int main () {
	int T ;
	scanf ( T ) ;
	while ( T -- ) solve () ;
	return 0 ;
}