极线几何关系、极点、极线，三维重构，k-d树的特征匹配方法

1. 试画图说明极线几何关系，并指出极点、极线所在，解释极线约束。

基线：左右像机光心连线；

极平面：空间点，两像机光心决定的平面；

极点：基线与两摄像机图像平面的交点；

极线：极平面与图像平面交线

极线约束：匹配点必须在极线上

例如：假设已知点X，如何求x’

1、点x和x’一定位于平面π上，而平面π可以利用基线CC’和图像点x的反投影射线确定

2、点x’又是右侧图像平面上的点，所以，点x’一定位于平面ππ与右侧图像平面的交线l’上

3、前面提到，直线l’为点x的对极线，也就是说，点x的对应点x’一定位于它的对极线上！

2. 结合本质矩阵的定义，说明本质矩阵的意义，同时思考与上一周中平面点对应透视矩阵的区别。

几何表示是便于理解的，可是计算机并不懂，我们要将其转为代数形式。

我们知道由相机1到相机2是刚体运动，那么观测点P在相机1坐标系的坐标就可以通过刚体转换变成相机2坐标系下，

其中R和T分别表示旋转和平移，如果我们将其左叉乘一个T，即

其中 T X P’ 表示对极平面的法线，若再左点乘一个P’得到

由于P’与法线TxP’是垂直的，所以有

我们知道两向量的叉乘可以转换为一向量的反对称矩阵与另一向量的点乘，于是

表示[Tx]的反对称矩阵，我们让 E=[Tx]R ,那么

这个E就是本质矩阵.

3. 说明三维重构的步骤，并指出输入及输出要求。

三维重构步骤:

1、提取特征点，建立特征匹配

2、计算视差

3、计算世界坐标

4、三角剖分

5、三维重构

输入：特征匹配点

输出：三维点云数据

4. 说明特征匹配的步骤，进一步说明基于k-d树的特征匹配方法的思路。

特征匹配方式

• 这里是列表文本特征点提取+特征匹配；
• 这里是列表文本光流匹配；
• 这里是列表文本块匹配；
• 这里是列表文本立体矫正+平行匹配；

特征匹配步骤：

k-d树最近邻查询算法

1.首先通过将查找点数据根结点数据对应维 上的值相比较，按照二叉搜索的方式，顺着“搜索路径”找到最近邻的近似点，也就是 与查询点处于同一个子空间的叶子节点；

2.为了防止漏查与查找点 跟迕的距离的点，回溯搜索路径，并且判断搜索路径上节点的其他子节点空 间中是否迓有距离查询点更近的数据点，如果有，则需要跳到其他子节点空间中去搜索。

3.重复返个过程直到搜索路径为空。

5. 说明RANSAC方法的基本思想及实施步骤。

基本思想

RANSAC通过反复选择数据中的一组随机子集来达成目标。被选取的子集被假设为局内点，并用下述方法迕行验证：

1. 有一个模型适应于假设的局内点，即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。

2. 用1中得到的模型去测试所有的其它数据，如果某个点适用于估计的模型，认为它也是局内点。

3. 如果有足够多的点被归类为假设的局内点，那么估计的模型就足够合理。

4. 然后，用所有假设的局内点去重新估计模型，因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。

5. 最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。 返个过程被重复执行固定的次数，每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为比现有的模型更好而被选用