卡特兰数：2N个人排队买电影票,N个人持5元买票,N个人持10元买票.售票处在售票前只有票没有钱,票价5元 ，问有多少种排队方式 能让2N个人顺利买票，并且输出所有排队队列（不会因为找钱问题）
分析
n = 0 时，队列为空，可以认为只有一种；
n = 1 时，队列：5 ，10 共有1种；
n = 2 时 ，队列： 5， 10，5，10
5，5，10，10 共有两种
n = 3时， 队列：5，5，5，10，10，10
5，5，10，5，10，10
5，5，10，10，5，10
5，10，5，5，10，10
5，10，5，10，5，10 共有5种；
我门可以认为符合卡特兰数，1，1，2，5，14，42.。。。
一、输出序列
接下来时验证，小编在做n=3的情况是，发现可以认为有两个容器，一个全部都放5元的票，另一个全部放10元的票，这里遵循三个规则：
1、当5元容器和10元容器全部为空时，输出序列
2、5元容器不为空时，5元出容器
3、10元容器不为空并且10元容器的个数必须大于5元容器的个数（也就是当10元容器的个数和5元容器的个数相等时，10不能出容器）
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// main.cpp
// CSDN.卡特兰数：售票序列问题
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//
#include
#include
#include
using namespace std;
void genAns(int left, int right, string path, vector<string> &ans){
if(left == 0 && right == 0){ //规则一
path.pop_back();
ans.push_back(path);
}
if(left != 0) //规则二
genAns(left - 1, right, path + "5-", ans);
if(right != 0 && left < right) //规则三
genAns(left, right - 1, path + "10-", ans);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
int n;
while(cin>>n){
string path;
vector<string> ans;
genAns(n, n, path, ans);
for(int i = 0; i < ans.size(); i++)
std::cout << ans[i] <<endl;
cout<<"count: "<
}
return 0;
}
代码输出：
1
5-10
count: 1
2
5-5-10-10
5-10-5-10
count: 2
3
5-5-5-10-10-10
5-5-10-5-10-10
5-5-10-10-5-10
5-10-5-5-10-10
5-10-5-10-5-10
count: 5
4
5-5-5-5-10-10-10-10
5-5-5-10-5-10-10-10
5-5-5-10-10-5-10-10
5-5-5-10-10-10-5-10
5-5-10-5-5-10-10-10
5-5-10-5-10-5-10-10
5-5-10-5-10-10-5-10
5-5-10-10-5-5-10-10
5-5-10-10-5-10-5-10
5-10-5-5-5-10-10-10
5-10-5-5-10-5-10-10
5-10-5-5-10-10-5-10
5-10-5-10-5-5-10-10
5-10-5-10-5-10-5-10
count: 14
根据程序输出结果可以验证是符合卡特兰数：
二、下面给大家写一个卡特兰数的输出程序：
根据卡特兰数的公式：C(2n, n) / (n+1) = (2n)! / ( n! * (n+1)! )
//
// main.cpp
// CSDN. 卡特兰数
//
// Created by Mr Gao on 2018/4/12.
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//
#include
using namespace std;
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
int n;
while(cin >> n){
if(n == 1 || n == 0)
cout<<1<<endl;
double ans = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){
ans = ans * (n + i) / i;
}
cout<< ans / (n+1) << endl;
}
return 0;
}
结果展示：
0
result:1
1
result:1
2
result:2
3
result:5
4
result:14
5
result:42
6
result:132
7
result:429
8
result:1430
小编的第一篇博客，写了好久，希望对大家有帮助。