新浪面试：如何求解一个迷宫（回溯法）

去年师兄面试新浪，上来就是一道迷宫题，相信大家都知道用回溯法来解决，但是要在半小时内写出正确的代码对我等菜鸟来说也不容易。

下面思考一下回溯法的思路：

//下面部分内容摘自http://fuliang.iteye.com/blog/164686，作者fuliang

回溯法解题包括以下三步： 
1、针对问题，定义解空间 
2、确定易于搜索的解空间结构 
3、以深度优先的方式搜索解空间，并在搜索的过程中进行剪枝 
回溯法通常在解空间树上进行搜索，而解空间树通常有子集树和排列树。 

结果的保存通常有两种形式：

（一）用m个k元组表示m种不同的解。其中，每组中的元素是[1,n]中的一个元素。

（二）用m个n元组表示m种不同的解。因为所有的节点都包含在每个解的表示中，每组中的元素只有两种情况，被选用和不被选用。

子集合树的一般框架如下：

 void backtrack(int t){
   if(t > n) output(x);
   else{
     for(int i = f(n,t); i <= g(n,t);i++){  //其中f(n,t),g(n,t)表示当前扩展结点处未搜索过的子树的起始标号和终止标号,
           x[t] = h(i);        //h(i)表示当前扩展节点处，x[t]第i个可选值
           if(constraint(t) && bound(t)) backtrack(t+1);  //递归调用
      }
   }
 }

举例 求集合s的所有子集(不包括空集),我们可以按照第一个框架来写代码：

 #include
 using namespace std;

 int s[3] = {1,3,6};
 int x[3];
 int  N = 3;
 void print(){
    for(int j = 0; j < N; j++)
     if(x[j] == 1)
        cout << s[j] << " ";
    cout << endl;
 }

 void subset(int i){
     if(i >= N){
         print();
         return;
     }

     x[i] = 1;//搜索右子树
     subset(i+1);
     x[i] = 0;//搜索左子树
     subset(i+1);
 }

 int main(){
   subset(0);
   return 0;
 }

排列树的算法框架：

 void backtrack(int t){
   if(t > n) output(x);
   else{
     for(int i = f(n,t); i <= g(n,t);i++){
           swap(x[t],x[i]);
           if(constraint(t) && bound(t)) backtrack(t+1);
           swap(x[t],x[i]);
     }
   }
 }

举例 ： 排列的问题，求一个集合元素的全排列。

 #include
 using namespace std;

 int a[4] = {1,2,3,4};
 const int N = 4;

 void print(){
     for(int i = 0; i < N; i++)
            cout << a[i] << " ";
     cout << endl;
 }

 void swap(int *a,int i,int j){
   int temp;
   temp = a[i];
   a[i] = a[j];
   a[j] = temp;
 }

 void backtrack(int i){
     if(i >= N){
         print();
     }
     for(int j = i; j < N; j++){
         swap(a,i,j);
         backtrack(i+1);
         swap(a,i,j);
     }
 }

 int main(){
   backtrack(0);
   return 0;
 }