LeetCode 375. 猜数字大小 II（DP）

1. 题目

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：

我从 1 到 n 之间选择一个数字，你来猜我选了哪个数字。

每次你猜错了，我都会告诉你，我选的数字比你的大了或者小了。

然而，当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。
直到你猜到我选的数字，你才算赢得了这个游戏。

示例:
n = 10, 我选择了8.
第一轮: 你猜我选择的数字是5，我会告诉你，我的数字更大一些，然后你需要支付5块。
第二轮: 你猜是7，我告诉你，我的数字更大一些，你支付7块。
第三轮: 你猜是9，我告诉你，我的数字更小一些，你支付9块。

游戏结束。8 就是我选的数字。

你最终要支付 5 + 7 + 9 = 21 块钱。
给定 n ≥ 1，计算你至少需要拥有多少现金才能确保你能赢得这个游戏。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/guess-number-higher-or-lower-ii
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2. 解题

• 区间DP

class Solution {
public:
    int getMoneyAmount(int n) {
    	vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(n+1, INT_MAX));
    	// dp[i][j] 表示答案在 区间 [i,j] 内所需的最小花费
    	for(int i = 1; i <= n; i++) 
    		dp[i][i] = 0;//初始化
    	for(int len = 1; len <= n; len++) 
    	{
    		for(int i = 1; i <= n-len; i++)
    		{
    			int j = i+len;
    			dp[i][j] = min(i + dp[i+1][j], dp[i][j-1] + j);//区间端点
    			for(int k = i+1; k < j; k++)
    			{
    				dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i][k-1], dp[k+1][j])+k);
    										// [i,k-1]  k  [k+1, j]
    			}
    		}
    	}
    	return dp[1][n];
    }
};

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